Zug, Druck und Schub
Aufgabe 1.1
#75
Ein Metallstreifen der Dicke \(t=1\,\mathrm{mm}\) wird an beiden Seiten durch eine
gleichmäßig über die Breite \(b\) verteilte Kraft \(F\) belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{3} \mbox{für }F=0\,\mathrm{N}\mbox{:} &\quad b_0 & = 30,012\, \mathrm{mm}\mbox{,} \\ &\quad l_0 & = 100,21\,\mathrm{mm}\ \\ \mbox{für }F=6000\,\mathrm{N}\mbox{:} &\quad b & = 29,971\,\mathrm{mm}\mbox{,} \\ &\quad l & = 100,66\,\mathrm{mm}\ \end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln Sie den Elastizitätsmodul \(E\) und die Querkontraktionszahl \(\nu\).
Geg.:
\begin{alignat*}{3} \mbox{für }F=0\,\mathrm{N}\mbox{:} &\quad b_0 & = 30,012\, \mathrm{mm}\mbox{,} \\ &\quad l_0 & = 100,21\,\mathrm{mm}\ \\ \mbox{für }F=6000\,\mathrm{N}\mbox{:} &\quad b & = 29,971\,\mathrm{mm}\mbox{,} \\ &\quad l & = 100,66\,\mathrm{mm}\ \end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln Sie den Elastizitätsmodul \(E\) und die Querkontraktionszahl \(\nu\).
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 1.1
\begin{alignat*}{5}
\nu & = 0,3 \,, &\quad
E & = 44520 \, &&\mathrm{N/mm^2} &\quad
\end{alignat*}
Aufgabe 1.2
#76
Ein Gummistreifen mit einem aufgezeichneten Viereck wird beidseitig durch
eine gleichmäßig verteilte Last \(p\) belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{3} \mbox{unbelastet:}&\quad a_0 &=28,3\,\mathrm{mm}, &\quad b_0 & = 28,3\,\mathrm{mm} \\ \mbox{belastet:} &\quad a &=36,3\,\mathrm{mm}, &\quad b &= 24,6\,\mathrm{mm} \\ \end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln Sie die Querkontraktionszahl \(\nu\).
Geg.:
\begin{alignat*}{3} \mbox{unbelastet:}&\quad a_0 &=28,3\,\mathrm{mm}, &\quad b_0 & = 28,3\,\mathrm{mm} \\ \mbox{belastet:} &\quad a &=36,3\,\mathrm{mm}, &\quad b &= 24,6\,\mathrm{mm} \\ \end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln Sie die Querkontraktionszahl \(\nu\).
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 1.2
\begin{alignat*}{5}
\nu & = 0,46 \, &\quad
\end{alignat*}
Aufgabe 1.3
#77
Die dargestellte Bolzenverbindung ist hinsichtlich ihrer Beanspruchbarkeit
nachzuweisen. Dabei ist für den Bolzen der Nachweis bezüglich Abscheren
und für das Blech der Nachweis bezüglich Zug zu führen.
Geg.:
\begin{alignat*}{3} F & = 200\,\mathrm{N}, &\quad d &=4\,\mathrm{mm}\\ h & = 4\,\mathrm{mm}, &\quad b &=10\,\mathrm{mm} \\ \end{alignat*} \begin{alignat*}{3} \sigma_{zul} & = 50\,\mathrm{\frac{N}{mm^2}}, \quad \tau_{zul} & = 30\,\mathrm{\frac{N}{mm^2}} \end{alignat*}
Ges.:
Vergleichen Sie die vorhandenen mittleren Spannungen (Nennspannungen) mit den zulässigen Werten.
Geg.:
\begin{alignat*}{3} F & = 200\,\mathrm{N}, &\quad d &=4\,\mathrm{mm}\\ h & = 4\,\mathrm{mm}, &\quad b &=10\,\mathrm{mm} \\ \end{alignat*} \begin{alignat*}{3} \sigma_{zul} & = 50\,\mathrm{\frac{N}{mm^2}}, \quad \tau_{zul} & = 30\,\mathrm{\frac{N}{mm^2}} \end{alignat*}
Ges.:
Vergleichen Sie die vorhandenen mittleren Spannungen (Nennspannungen) mit den zulässigen Werten.
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 1.3
Bolzen-Abscheren:
\begin{alignat*}{5}
\tau & = 8\,\mathrm{MPa} < \tau_{zul} & \quad
\end{alignat*}
Blech-Zug:
\begin{alignat*}{1}
\sigma & = 8,3\,\mathrm{MPa} < \sigma_{zul} & \quad
\end{alignat*}
Aufgabe 1.4
#78
Ein an einem Seil hängendes Fahrzeug mit der Gewichtskraft \(F_G\) wird
langsam einen Berg hochgezogen. Das Seil hat die Querschnittsfläche \(A_S\).
Geg.:
\begin{alignat*}{4} \alpha &=30^\mathrm{{\circ}}, & \quad A_S &=490\,\mathrm{mm^2}, & \quad F_G & = 130\,\mathrm{kN} \end{alignat*}
Ges.:
Berechnen Sie die Zugspannung \(\sigma\) im Seil.
Geg.:
\begin{alignat*}{4} \alpha &=30^\mathrm{{\circ}}, & \quad A_S &=490\,\mathrm{mm^2}, & \quad F_G & = 130\,\mathrm{kN} \end{alignat*}
Ges.:
Berechnen Sie die Zugspannung \(\sigma\) im Seil.
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 1.4
\begin{alignat*}{5}
\sigma & = 132,6\,\mathrm{N/mm^2}
\end{alignat*}
Aufgabe 1.5
#79
Die dargestellte Konstruktion überträgt ein Torsionsmoment \(M_0\).
Die Scheiben sind mit Schrauben des Durchmessers \(D=20\,\mathrm{mm}\) verbunden.
Das Moment wird vollständig durch die Schrauben übertragen. Es erfolgt keine Kraftübertragung durch Reibung.
Geg.:
\begin{alignat*}{3} d &=150\,\mathrm{mm}, &\quad \tau_{zul,\,Schraube} &=90\,\mathrm{N/mm^2} \end{alignat*}
Ges.:
Geben Sie das maximal übertragbare Torsionsmoment \(M_0\) an.
Geg.:
\begin{alignat*}{3} d &=150\,\mathrm{mm}, &\quad \tau_{zul,\,Schraube} &=90\,\mathrm{N/mm^2} \end{alignat*}
Ges.:
Geben Sie das maximal übertragbare Torsionsmoment \(M_0\) an.
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 1.5
\begin{alignat*}{5}
M_0 & = 8,48\,\mathrm{kNm}
\end{alignat*}