Schnittreaktionen des Balkens
Aufgabe 5.1
#48
Ein Träger wird durch zwei Einzelkräfte belastet
und ist gemäß Skizze gelagert.
Geg.:
\begin{alignat*}{5} F_1 &= 2F, &\quad F_2 &= F, &\quad a \end{alignat*}
Ges.:
Geg.:
\begin{alignat*}{5} F_1 &= 2F, &\quad F_2 &= F, &\quad a \end{alignat*}
Ges.:
- Auflagerreaktionen.
- Schnittgrößenverläufe als Skizze.
Hilfestellung 3
Formulieren Sie bereichsweise das Gleichgewicht am jeweiligen Teilsystem und erhalten Sie daraus die Formeln zur Berechnung der Schnittgrößen.
Lösung: Aufgabe 5.1
Aufgabe 5.2
#49
Ein Träger wird durch eine Einzelkraft belastet und ist gemäß
Skizze gelagert.
Geg.:
\begin{alignat*}{3} F, &\quad a \end{alignat*}
Ges.:
Geg.:
\begin{alignat*}{3} F, &\quad a \end{alignat*}
Ges.:
- Auflagerreaktionen.
- Schnittgrößenverläufe als Skizze.
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 5.2
Aufgabe 5.3
#50
Ein Träger wird durch die Einzelkräfte \(F_1\), \(F_2\) und \(F_3\) belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{5} F_1 &= 2 \,\mathrm{kN}, &\quad F_2 & = 1 \,\mathrm{kN}, &\quad F_3 & = 1 \,\mathrm{kN} \\ a & = 1 \,\mathrm{m}, &\quad \alpha &=60\,^\circ &\quad \end{alignat*}
Ges.:
Auflagerreaktionen, die Verläufe der Schnittgrößen analytisch und deren grafische Darstellung sowie das maximale Biegemoment bez. Ort und Größe.
Geg.:
\begin{alignat*}{5} F_1 &= 2 \,\mathrm{kN}, &\quad F_2 & = 1 \,\mathrm{kN}, &\quad F_3 & = 1 \,\mathrm{kN} \\ a & = 1 \,\mathrm{m}, &\quad \alpha &=60\,^\circ &\quad \end{alignat*}
Ges.:
Auflagerreaktionen, die Verläufe der Schnittgrößen analytisch und deren grafische Darstellung sowie das maximale Biegemoment bez. Ort und Größe.
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 5.3
Aufgabe 5.4
#51
Ein Träger wird durch zwei Einzelkräfte belastet und ist gemäß Skizze gelagert.
Geg.:
\begin{alignat*}{5} F_1 &= F, &\quad F_2 &= F, &\quad a \end{alignat*}
Ges.:
Geg.:
\begin{alignat*}{5} F_1 &= F, &\quad F_2 &= F, &\quad a \end{alignat*}
Ges.:
- Auflagerreaktionen.
- Schnittgrößenverläufe als Skizze.
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 5.4
Aufgabe 5.5
#52
Ein Träger auf zwei Stützen wird durch die die Streckenlast \(q\) belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{3} q &= 10 \,\mathrm{Nmm^{-1}}, &\quad l &= 1 \,\mathrm{m} \end{alignat*}
Ges.:
Geg.:
\begin{alignat*}{3} q &= 10 \,\mathrm{Nmm^{-1}}, &\quad l &= 1 \,\mathrm{m} \end{alignat*}
Ges.:
- Lagerreaktionen.
- Querkraft und Biegemoment (Verlauf als Skizze).
Lösung: Aufgabe 5.5
Aufgabe 5.6
#53
Ein Träger wird durch die Einzelkraft \(F\) und die Streckenlast \(q\) belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{3} F & = 5 \,\mathrm{kN}, &\quad a & = 0,1 \,\mathrm{m} \\ q & = 3\cdot10^4\,\mathrm{N/m}, &\quad \alpha & = 45\,^\circ \end{alignat*}
Ges.:
Auflagerreaktionen, die Verläufe der Schnittgrößen analytisch, deren grafische Darstellung sowie das maximale Biegemoment.
Geg.:
\begin{alignat*}{3} F & = 5 \,\mathrm{kN}, &\quad a & = 0,1 \,\mathrm{m} \\ q & = 3\cdot10^4\,\mathrm{N/m}, &\quad \alpha & = 45\,^\circ \end{alignat*}
Ges.:
Auflagerreaktionen, die Verläufe der Schnittgrößen analytisch, deren grafische Darstellung sowie das maximale Biegemoment.
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 5.6
\begin{alignat*}{5}
A_{V} &= 3321\,\mathrm{N}, &\quad
B_{H} &= 3535\,\mathrm{N}, &\quad
B_{V} &= 9214\,\mathrm{N}
\end{alignat*}
Aufgabe 5.7
#54
Ein Träger wird durch die Einzelkraft \(F\) und die Streckenlast \(q\) belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{9} q & = 10 \,\mathrm{Nmm^{-1}}, &\quad F & = 4000 \,\mathrm{N}, &\quad l & = 1 \,\mathrm{m} \end{alignat*}
Ges.:
Geg.:
\begin{alignat*}{9} q & = 10 \,\mathrm{Nmm^{-1}}, &\quad F & = 4000 \,\mathrm{N}, &\quad l & = 1 \,\mathrm{m} \end{alignat*}
Ges.:
- Lagerreaktionen.
- Querkraft und Biegemoment (Verlauf als Skizze).
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 5.7
Aufgabe 5.8
#55
Der dargestellte Träger wird durch die Streckenlast \(q\) belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{2} q, &\quad a \end{alignat*}
Ges.:
Geg.:
\begin{alignat*}{2} q, &\quad a \end{alignat*}
Ges.:
- Auflagerreaktionen.
- Schnittgrößen( Verlauf als Skizze).
- Betragsmäßig maximales Biegemoment (Ort und Größe).
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 5.8
a)
\begin{alignat*}{5}
F_{D} &= qa, &\quad
C_{V} &= qa, &\quad
M_{C} &= -qa^2
\end{alignat*}
b)
Aufgabe 5.9
#56
Ein Träger auf zwei Stützen ist durch eine Dreieckslast \(q(x)\) belastet. Der Maximalwert beträgt \(q_0\).
Geg.:
\begin{alignat*}{2} q_0, &\quad a \end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln sie die Verläufe für die Schnittgrößen en \(F_L\), \(F_Q\) und \(M_B\) und stellen Sie deren Verläufe grafisch dar.
Geg.:
\begin{alignat*}{2} q_0, &\quad a \end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln sie die Verläufe für die Schnittgrößen en \(F_L\), \(F_Q\) und \(M_B\) und stellen Sie deren Verläufe grafisch dar.
Hilfestellung 3
Integrieren Sie die Funktion für die Streckenlast entsprechend, um zur Querkraft und zum Moment zu gelangen.
Lösung: Aufgabe 5.9
Aufgabe 5.10
#57
Ein Träger auf zwei Stützen ist durch eine veränderliche
Streckenlast \(q(x)\) belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{3} q_0, &\quad a, &\quad q(x)&=q_0 \sin\frac{\pi x}{2 a} \end{alignat*}
Ges.:
Geg.:
\begin{alignat*}{3} q_0, &\quad a, &\quad q(x)&=q_0 \sin\frac{\pi x}{2 a} \end{alignat*}
Ges.:
- Schnittgrößenverläufe
- Maximales Biegemoment.
Hilfestellung 2
Nutzen Sie die für Streckenlast gegebene Funktion \(q(x)\) und integrieren Sie diese um jeweils zur
Querkraft und zum Biegemoment zu gelangen.
Lösung: Aufgabe 5.10
Aufgabe 5.11
#58
Ein abgewinkelter Träger ist durch eine Streckenlast \(q\)
und durch eine Einzellast \(F\) belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{5} F &= qa, &\quad q, &\quad a \end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln sie die Verläufe für die Schnittgrößen \(F_L\), \(F_Q\) und \(M_B\) und stellen Sie diese grafisch dar.
Geg.:
\begin{alignat*}{5} F &= qa, &\quad q, &\quad a \end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln sie die Verläufe für die Schnittgrößen \(F_L\), \(F_Q\) und \(M_B\) und stellen Sie diese grafisch dar.
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 5.11
Aufgabe 5.12
#59
Das abgewinkelte System ist durch eine Streckenlast \(q\)
und durch eine Einzellast belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{5} q &= \frac{F}{a}, &\quad F, &\quad a \end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln sie die Verläufe für die Schnittgrößen \(F_L\), \(F_Q\) und \(M_B\) und stellen Sie diese grafisch dar.
Geg.:
\begin{alignat*}{5} q &= \frac{F}{a}, &\quad F, &\quad a \end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln sie die Verläufe für die Schnittgrößen \(F_L\), \(F_Q\) und \(M_B\) und stellen Sie diese grafisch dar.
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 5.12
Aufgabe 5.13
#60
Das abgewinkelte System ist durch ein Moment \(M_0\), welches auf der
Hälfte des horizontalen Abschnittes angreift, und durch eine Einzellast
belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{5} a, &\quad F, &\quad M_0 &=3Fa \end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln sie die Verläufe für die Schnittgrößen \(F_L\), \(F_Q\) und \(M_B\) und stellen Sie diese grafisch dar.
Geg.:
\begin{alignat*}{5} a, &\quad F, &\quad M_0 &=3Fa \end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln sie die Verläufe für die Schnittgrößen \(F_L\), \(F_Q\) und \(M_B\) und stellen Sie diese grafisch dar.
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 5.13
Aufgabe 5.14
#61
Der dargestellte, symmetrische Rahmen mit Gelenk bei \(C\) wird
durch eine Streckenlast
belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{3} a, &\quad q \end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln sie die Verläufe für die Schnittgrößen \(F_L\), \(F_Q\) und \(M_B\) und stellen Sie diese grafisch dar.
Geg.:
\begin{alignat*}{3} a, &\quad q \end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln sie die Verläufe für die Schnittgrößen \(F_L\), \(F_Q\) und \(M_B\) und stellen Sie diese grafisch dar.
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 5.14
