Aufgabe 4.1

#34
Ein Träger mit Gelenk wird durch eine Streckenlast und eine Einzelkraft belastet.

Geg.:
\begin{alignat*}{3} F &= 2000\,\mathrm{N}, &\quad q &= 1000\,\mathrm{\frac{N}{m}}, &\quad a &= 1\,\mathrm{m} \end{alignat*}
Ges.:
Auflager- und Gelenkreaktionen.

Lösung: Aufgabe 4.1

\begin{alignat*}{5} F_{AH} &= 0\,\mathrm{N}, &\quad F_{AV} &= 1667\,\mathrm{N}, &\quad F_{B} &= 5333\,\mathrm{N}, \\ F_{C} &= 1000\,\mathrm{N}, &\quad F_{GH} &= 0\,\mathrm{N}, &\quad F_{GV} &= 1000\,\mathrm{N} \end{alignat*}


Aufgabe 4.2

#35
Das dargestellte System aus zwei Trägern und zwei Stäben ist durch eine Einzelkraft belastet.

Geg.:
\begin{alignat*}{3} F, &\quad &a \end{alignat*}
Ges.:
Auflager- und Gelenkreaktionen.

Lösung: Aufgabe 4.2

\begin{alignat*}{5} F_{A} &= 1,33F, &\quad F_{B} &= 2,04F, &\quad F_{C} &= 1,63F, \\ F_{D} &= -2,86F, &\quad F_{GH} &= -1,15F, &\quad F_{GV} &= -0,33F \end{alignat*}


Aufgabe 4.3

#36
Ein abgewinkelter Träger mit Gelenk ist durch eine Kraft und eine Streckenlast belastet.

Geg.:
\begin{alignat*}{3} F &= 1000\,\mathrm{N}, &\quad q_0 &= 2000\,\mathrm{\frac{N}{m}}, &\quad a &= 0,5\,\mathrm{m} \end{alignat*}
Ges.:
Auflager- und Gelenkreaktionen.

Lösung: Aufgabe 4.3

\begin{alignat*}{5} F_{AH} &= 833\,\mathrm{N}, &\quad F_{AV} &= 500\,\mathrm{N}, &\quad F_{BH} &= -333\,\mathrm{N}, \\ F_{BV} &= 500\,\mathrm{N}, &\quad F_{GH} &= -833\,\mathrm{N}, &\quad F_{GV} &= -500\,\mathrm{N} \end{alignat*}


Aufgabe 4.4

#37
Ein Gelenkträger besteht aus einem geraden und einem verzweigten Teil. Er wird durch die Einzelkräfte \(F_1\) und \(F_2\) belastet.

Geg.:
\begin{alignat*}{4} F_1&= 1,0 \, \mathrm{kN}, &\quad F_2&= 2,0 \, \mathrm{kN} \\ a &= 1,0 \, \mathrm{m}, &\quad b &= 0,6 \, \mathrm{m} \end{alignat*}
Ges.:
Bestimmen Sie die Lagerreaktionen bei \(A\) und \(B\) sowie die Kräfte im Gelenk \(G\).

Lösung: Aufgabe 4.4

\begin{alignat*}{5} F_{AH} &= -F_2, &\quad F_{AV} &= F_1 + F_2 \frac{c}{a}, &\quad F_{B} &= -F_2 \frac{c}{a}, \\ M_{A} &= F_1\frac{a}{2} + F_2 c, &\quad F_{GH} &= F_2, &\quad F_{GV} &= F_2 \frac{c}{a} \end{alignat*}


Aufgabe 4.5

#38
Der symmetrische Bock besteht aus zwei Balken, die in \(C\) gelenkig miteinander verbunden sind und durch ein Seil \(S\) gehalten werden. Er ist durch einen glatten Zylinder (Gewichtskraft \(F_G\)) belastet.

Geg.:
\begin{alignat*}{2} F_G & = 500\,\mathrm{N}, &\quad a & = 0,2\,\mathrm{m} \end{alignat*}
Ges.:
Auflagerreaktionen in \(A\) und \(B\) sowie Kraft im Seil.

Lösung: Aufgabe 4.5

\begin{alignat*}{5} F_{AH} &= 0\,\mathrm{N}, &\quad F_{AV} &= 250\,\mathrm{N}, &\quad F_{B} &= 250\,\mathrm{N}, &\quad F_{S} &= 1000\,\mathrm{N} \end{alignat*}


Aufgabe 4.6

#39
Ein Tragwerk besteht aus zwei geraden Trägern, die durch einen Stab miteinader verbunden sind. Belastet wird das System durch ein Moment \(M\).

Geg.:
\begin{alignat*}{2} M &= 3,6\,\mathrm{kNm}, &\quad a &= 0,1\,\mathrm{m} \end{alignat*}
Ges.:
Auflagerreaktionen, Gelenkreaktionen und die Kraft im Stab.

Lösung: Aufgabe 4.6

a) \begin{alignat*}{5} F_{AH} &= 3000\,\mathrm{N}, &\quad F_{AV} &= 1500\,\mathrm{N}, &\quad F_{C} &= 4500\,\mathrm{N}, \\ F_{DH} &= -3000\,\mathrm{N}, &\quad F_{DV} &= -6000\,\mathrm{N} \end{alignat*} b) \begin{alignat*}{1} F_{S} &= 6708\,\mathrm{N} \end{alignat*}


Aufgabe 4.7

#40
Eine Last (Gewichtskraft \(F_G\)) wird über zwei Hebel und eine Umlenkrolle gehalten.

Geg.:
\begin{alignat*}{2} F_G &= 16,0\,\mathrm{kN}, &\quad a &= 1,0\,\mathrm{m} \end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln Sie die Kraft im Gelenk \(G\) sowie die Lagerreaktionen bei \(A\) und \(B\).

Lösung: Aufgabe 4.7

\begin{alignat*}{5} A_{H} &= 5,0\,\mathrm{kN}, &\quad A_{V} &= -13,0\,\mathrm{kN}, &\quad B_{H} &= -5,0\,\mathrm{kN}, \\ B_{V} &= 29,0\,\mathrm{kN}, &\quad G_{H} &= -11,0\,\mathrm{kN}, &\quad G_{V} &= -13,0\,\mathrm{kN} \end{alignat*}


Aufgabe 4.8

#41
Die Radaufhängung eines Kraftfahrzeugs hat die Achslast \(F\) aufzunehmen.

Geg.:
\begin{alignat*}{1} F &= 3000\,\mathrm{N} \end{alignat*}
Ges.:
Federkraft, Lager- und Gelenkreaktionen.

Lösung: Aufgabe 4.8

\begin{alignat*}{5} F_{A} &= 1714\,\mathrm{N}, &\quad F_{B} &= 1714\,\mathrm{N}, &\quad F_{CH} &= 1714\,\mathrm{N}, \\ F_{CV} &= 3000\,\mathrm{N}, &\quad F_{DH} &= 1714\,\mathrm{N}, &\quad F_{DV} &= 3685\,\mathrm{N}, \\ F_{E} &= -6685\,\mathrm{N} \end{alignat*}


Aufgabe 4.9

#42
Ein horizontaler Balken wird durch einen vertikalen Balken abgestützt. Die Verbindung ist gelenkig. Über eine sehr kleine Rolle wird von \(C\) aus ein Seil geführt, an welchem ein Körper (Gewichtskraft \(F_G\)) hängt.

Geg.:
\begin{alignat*}{3} a &= 0,5\,\mathrm{m} &\quad F_G &= 5,0\,\mathrm{kN} \end{alignat*}
Ges.:
Bestimmen Sie die Lagerreaktionen bei \(A\) und \(B\), die Kraft im Seil sowie die Kräfte im Gelenk bei \(D\).

Lösung: Aufgabe 4.9

\begin{alignat*}{5} F_{AH} &= 1,12\,\mathrm{kN}, &\quad F_{AV} &= -9,47\,\mathrm{kN}, &\quad F_{BH} &= -1,12\,\mathrm{kN}, \\ F_{BV} &= 14,47\,\mathrm{kN}, &\quad F_{DH} &= 1,12\,\mathrm{kN}, &\quad F_{DV} &= 18,94\,\mathrm{kN} \end{alignat*}


Aufgabe 4.10

#43


Geg.:
\begin{alignat*}{2} F, &\quad a \end{alignat*}
Ges.:
Für den gezeichneten Ausleger sind die Stabkräfte und die Auflagerreaktionen mit Hilfe des Knotenpunktverfahrens zu bestimmen.

Lösung: Aufgabe 4.10

\begin{alignat*}{5} F_{AV} &= F, &\quad F_{AH} &= -2F, &\quad F_{B} &= 2F, \\ F_{S1} &= \sqrt{5}F, &\quad F_{S2} &= -2F, &\quad F_{S3} &= 0, \\ F_{S4} &= -2F, &\quad F_{S5} &= 0, &\quad F_{S6} &= \sqrt{5}F, \\ F_{S7} &= -F \end{alignat*}


Aufgabe 4.11

#44
Das im Bild dargestellte Stabtragwerk ist durch eine vertikale Kraft \(F\) belastet.

Geg.:
\begin{alignat*}{2} F &= 20\,\mathrm{kN}, &\quad a &=0,5\,\mathrm{m} \end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln Sie die Stabkräfte und die Lagerreaktionen.

Lösung: Aufgabe 4.11

a) \begin{alignat*}{5} F_{AV} &= 0\,\mathrm{kN}, &\quad F_{AH} &= 20,0\,\mathrm{kN}, &\quad F_{BV} &= 20,0\,\mathrm{kN}, \\ F_{BH} &= 20,0\,\mathrm{kN}, &\quad F_{S1} &= 26,7\,\mathrm{kN}, &\quad F_{S2} &= -33,3\,\mathrm{kN}, \\ F_{S3} &= -24,0\,\mathrm{kN}, &\quad F_{S4} &= 24,0\,\mathrm{kN}, &\quad F_{S5} &= 6,7\,\mathrm{kN}, \\ F_{S6} &= -44,7\,\mathrm{kN}, &\quad F_{S7} &= 20,0\,\mathrm{kN} \end{alignat*}


Aufgabe 4.12

#45
Das im Bild dargestellte Stabtragwerk ist durch eine vertikale Kraft belastet.

Geg.:
\begin{alignat*}{3} F &= 50 \,\mathrm{kN}, &\quad a &= 1,0\,\mathrm{m} \\ \alpha &= 60\,^\circ, &\quad \beta &= 45\,^\circ \end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln Sie die Stabkräfte und die Lagerreaktionen.

Lösung: Aufgabe 4.12

\begin{alignat*}{5} F_{AV} &= -13,4\,\mathrm{kN}, &\quad F_{AH} &= 63,4\,\mathrm{kN}, &\quad F_{BV} &= 63,4\,\mathrm{kN}, \\ F_{BH} &= -63,4\,\mathrm{kN}, &\quad F_{S1} &= 57,7\,\mathrm{kN}, &\quad F_{S2} &= -28,9\,\mathrm{kN}, \\ F_{S3} &= -57,7\,\mathrm{kN}, &\quad F_{S4} &= 57,7\,\mathrm{kN}, &\quad F_{S5} &= 57,7\,\mathrm{kN}, \\ F_{S6} &= -86,5\,\mathrm{kN}, &\quad F_{S7} &= 15,5\,\mathrm{kN}, &\quad F_{S8} &= 15,5\,\mathrm{kN}, \\ F_{S9} &= -15,5\,\mathrm{kN}, &\quad F_{S10} &= -71,1\,\mathrm{kN}, &\quad F_{S11} &= 15,5\,\mathrm{kN}, \\ F_{S12} &= 89,7\,\mathrm{kN} \end{alignat*}


Aufgabe 4.13

#46


Geg.:
\begin{alignat*}{3} F, &\quad a \end{alignat*}
Ges.:
Für den gezeichneten Träger sind die Stabkräfte \(F_{S1}\), \(F_{S2}\) und \(F_{S3}\) sowie die Auflagerreaktionen zu bestimmen.

Lösung: Aufgabe 4.13

\begin{alignat*}{5} F_{AV} &= F, &\quad F_{AH} &= 0, &\quad F_{BV} &= F, \\ F_{S1} &= -\frac{F}{2}, &\quad F_{S2} &= 0, &\quad F_{S3} &= \frac{F}{2} \end{alignat*}


Aufgabe 4.14

#47
Das im Bild dargestellte Stabtragwerk ist durch drei vertikale Kräfte belastet.

Geg.:
\begin{alignat*}{3} F, &\quad a \end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln Sie die Kraft im Stab \(6\). Bestimmen Sie zuvor die Auflagerreaktionen und geben Sie diese ebenfalls an. Geben Sie ebenfalls den Freischnitt und das Freikörperbild des Gesamtsystems an.

Lösung: Aufgabe 4.14

\begin{alignat*}{5} F_{AV} &= 1,5F, &\quad F_{AH} &= 0, &\quad F_{BV} &= 1,5F, \\ F_{S6} &= \frac{3}{8}F \end{alignat*}