Ein Träger mit Gelenk wird durch eine Streckenlast und eine
Einzelkraft belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{3}
F &= 2000\,\mathrm{N}, &\quad q &= 1000\,\mathrm{\frac{N}{m}},
&\quad a &= 1\,\mathrm{m}
\end{alignat*}
Ges.:
Auflager- und Gelenkreaktionen.
Hilfestellung 1
Ein mehrteiliges Tragwerk besteht aus mehreren starren Körpern. Zunächst gilt es diese
zu identifizieren, um sie anschließend separat freizuschneiden.
Hilfestellung 2
Achten Sie auf das Gelenk, welches die beiden starren Körper verbindet. Tragen Sie dort,
wie in der Formelsammlung angegeben, die entsprechenden unbekannten Gelenkreaktionen ein.
Das dargestellte System aus zwei Trägern und zwei Stäben ist durch eine
Einzelkraft belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{3}
F, &\quad &a
\end{alignat*}
Ges.:
Auflager- und Gelenkreaktionen.
Hilfestellung 1
Das Tragwerk ist äußerlich statisch unbestimmt. Überlegen Sie warum und wie Sie
dennoch die Auflager- und Gelenkreaktionen bestimmen können.
Hilfestellung 2
Dieses Tragwerk besteht aus 2 Balken die gelenkig miteinander verbunden sind und 2 Stäben.
Überlegen Sie wie sie speziell mit den Stäben beim Freischneiden umgehen.
Hilfestellung 3
Beachten Sie, dass beim Freischneiden die Stabkräfte als Zugkräfte eingetragen werden.
Überlegen Sie, warum das so gemacht wird.
Ein abgewinkelter Träger mit Gelenk ist durch eine Kraft und eine
Streckenlast belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{3}
F &= 1000\,\mathrm{N}, &\quad q_0 &= 2000\,\mathrm{\frac{N}{m}},
&\quad a &= 0,5\,\mathrm{m}
\end{alignat*}
Ges.:
Auflager- und Gelenkreaktionen.
Hilfestellung 1
Identifizieren Sie die starren Körper und schneiden Sie diese frei.
Hilfestellung 2
Schneiden Sie sauber durch das Gelenk hindurch und an den Lagern ab. Tragen Sie,
entsprechend den Angaben in der Formelsammlung, Gelenk- und Lagerreaktionen ein.
Ein Gelenkträger besteht aus einem geraden und einem verzweigten Teil.
Er wird durch die Einzelkräfte \(F_1\) und \(F_2\) belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{4}
F_1&= 1,0 \, \mathrm{kN}, &\quad
F_2&= 2,0 \, \mathrm{kN} \\
a &= 1,0 \, \mathrm{m}, &\quad
b &= 0,6 \, \mathrm{m}
\end{alignat*}
Ges.:
Bestimmen Sie die Lagerreaktionen bei \(A\) und \(B\) sowie
die Kräfte im Gelenk \(G\).
Hilfestellung 1
Prüfen Sie zunächst die statische Bestimmtheit des Systems. Schneiden Sie die 2
starren Körper frei und zeichnen Sie die Freikörperbilder.
Hilfestellung 2
Stellen Sie für jeden Körper die Gleichgewichtsbedingungen auf und prüfen Sie anschließend,
ob die Anzahl der Unbekannten mit der Anzahl der Gleichgewichtsbedingungen übereinstimmt.
Der symmetrische Bock besteht aus zwei Balken, die in \(C\) gelenkig miteinander
verbunden sind und durch ein Seil \(S\) gehalten werden. Er ist durch einen
glatten Zylinder (Gewichtskraft \(F_G\)) belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{2}
F_G & = 500\,\mathrm{N}, &\quad
a & = 0,2\,\mathrm{m}
\end{alignat*}
Ges.:
Auflagerreaktionen in \(A\) und \(B\) sowie Kraft im Seil.
Hilfestellung 1
Dieses mechanische System besteht aus 2 Balken, einem Stab und einem Zylinder.
Überlegen Sie zunächst, ob das System äußerlich statisch bestimmt oder unbestimmt ist.
Hilfestellung 2
Das System ist äußerlich statisch bestimmt. Deswegen ist es praktisch, zunächst die Auflagerreaktionen
bei A und B durch einen Freischnitt des Gesamtsystems zu bestimmen.
Ein Tragwerk besteht aus zwei geraden Trägern, die durch einen Stab miteinader verbunden sind.
Belastet wird das System durch ein Moment \(M\).
Geg.:
\begin{alignat*}{2}
M &= 3,6\,\mathrm{kNm}, &\quad
a &= 0,1\,\mathrm{m}
\end{alignat*}
Ges.:
Auflagerreaktionen, Gelenkreaktionen und die
Kraft im Stab.
Hilfestellung 1
Überlegen Sie zunächst wieder, ob das System äußerlich bestimmt oder unbestimmt ist.
Schneiden Sie die starren Körper frei und überlegen Sie, was Sie dabei mit dem Stab machen.
Hilfestellung 2
Schneiden Sie durch den Stab hindurch und tragen Sie die Stabkraft als unbekannte Kraft jeweils am Schnitt ein.
Achten Sie beim Aufstellen des Gleichgewichts auf das äußere Moment M.
Eine Last (Gewichtskraft \(F_G\)) wird über zwei Hebel und eine Umlenkrolle gehalten.
Geg.:
\begin{alignat*}{2}
F_G &= 16,0\,\mathrm{kN}, &\quad
a &= 1,0\,\mathrm{m}
\end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln Sie die Kraft im Gelenk \(G\) sowie die Lagerreaktionen bei \(A\) und \(B\).
Hilfestellung 1
Das System ist äußerlich statisch unbestimmt, da bei A und B jeweils ein Festlager existiert.
Überlegen Sie aus welchen Teilkörpern das System besteht und schneiden Sie diese frei.
Hilfestellung 2
Beachten Sie, dass die Umlenkrolle ebenfalls über ein Gelenk mit dem entsprechenden starren Körper verbunden ist.
Was passiert mit der Gewichtskraft, wenn Sie über diese fest gelagerte Umlenkrolle umgelenkt wird?
Die Radaufhängung eines Kraftfahrzeugs hat die Achslast \(F\) aufzunehmen.
Geg.:
\begin{alignat*}{1}
F &= 3000\,\mathrm{N}
\end{alignat*}
Ges.:
Federkraft, Lager- und Gelenkreaktionen.
Hilfestellung 1
Überlegen Sie genau aus wieviel starren Körpern diese Radaufhängung besteht.
Zählen Sie dabei das Fahrzeug nicht mit. Orientieren Sie sich an den Gelenken.
Hilfestellung 2
Schneiden Sie die 3 starren Körper frei und tragen Sie die entsprechenden
Gelenkkräfte und die Federkraft, die beim Schneiden durch die Feder entsteht, ein.
Wenn Sie weiterhin beachten, dass das von A nach B verlaufende Bauteil ein Stab ist,
dann vereinfacht sich das Problem.
Überlegen Sie warum dieses Bauteil ein Stab und kein Balken ist.
Ein horizontaler Balken wird durch einen vertikalen Balken abgestützt.
Die Verbindung ist gelenkig. Über eine sehr kleine Rolle wird von \(C\) aus ein
Seil geführt, an welchem ein Körper (Gewichtskraft \(F_G\)) hängt.
Geg.:
\begin{alignat*}{3}
a &= 0,5\,\mathrm{m} &\quad F_G &= 5,0\,\mathrm{kN}
\end{alignat*}
Ges.:
Bestimmen Sie die Lagerreaktionen bei \(A\) und \(B\), die Kraft im Seil
sowie die Kräfte im Gelenk bei \(D\).
Hilfestellung 1
Beim Freischneiden ist es wichtig, dass Sie sauber durch das Seil, an dem der Klotz hängt, schneiden.
Das im Bild dargestellte Stabtragwerk ist durch eine vertikale Kraft \(F\) belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{2}
F, &\quad a
\end{alignat*}
Ges.:
Für den gezeichneten Ausleger sind die Stabkräfte und die
Auflagerreaktionen mit Hilfe des Knotenpunktverfahrens zu bestimmen.
Hilfestellung 1
Überlegen Sie zunächst, ob das System äußerlich statisch bestimmt oder unbestimmt ist.
Beachten Sie, dass Sie, wenn Sie das Tragwerk freischneiden, am Lager A abschneiden müssen
und durch den Stab, der im Lager B ankommt, durchschneiden können.
Was bedeutet das für die Anzahl der Unbekannten.
Hilfestellung 2
Nutzen sie zur Berechnung der Stabkräfte das Knotenpunktverfahren.
Das im Bild dargestellte Stabtragwerk ist durch eine vertikale Kraft \(F\) belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{2}
F &= 20\,\mathrm{kN}, &\quad a &=0,5\,\mathrm{m}
\end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln Sie die Stabkräfte und die Lagerreaktionen.
Hilfestellung 1
Am Festlager im Punkt A ist nur ein einziger Stab angeschlossen.
Nutzen Sie diese Information beim Freischneiden des Gesamtsystems.
Damit sind Sie in der Lage die Lagerreaktionen zu berechnen.
Hilfestellung 2
Zur Berechnung der Stabkräfte nutzen sie das Knotenpunktverfahren.
Schauen Sie sich nach dem Aufstellen der Gleichgewichtsbedingungen die Gleichungen
an und wählen Sie zunächst diese aus,
wo Sie mit möglichst wenig Aufwand Unbekannte bestimmen können.
Das im Bild dargestellte Stabtragwerk ist durch eine vertikale Kraft belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{3}
F &= 50 \,\mathrm{kN}, &\quad
a &= 1,0\,\mathrm{m} \\
\alpha &= 60\,^\circ, &\quad
\beta &= 45\,^\circ
\end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln Sie die Stabkräfte und die Lagerreaktionen.
Hilfestellung 1
Auch bei dieser Aufgabe führt zu einem der Festlager ein einziger Stab.
Dies ist der Schlüssel zur Berechnung der Lagerreaktionen.
Hilfestellung 2
Nutzen Sie zur Berechnung der Stabkräfte das Knotenpunktverfahren.
Das im Bild dargestellte Stabtragwerk ist durch zwei vertikale Kräfte \(F\) belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{3}
F, &\quad a
\end{alignat*}
Ges.:
Für den gezeichneten Träger sind die Stabkräfte \(F_{S1}\), \(F_{S2}\)
und \(F_{S3}\) sowie die Auflagerreaktionen zu bestimmen.
Hilfestellung 1
Das System ist äußerlich bestimmt. Nutzen Sie dies, um zunächst die Lagerreaktionen
in A und B zu bestimmen.
Hilfestellung 2
Zur Berechnung der Stabkräfte in den Stäben 1,2 und 3 nutzen Sie das rittersche Schnittverfahren.
Das im Bild dargestellte Stabtragwerk ist durch drei vertikale Kräfte belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{3}
F, &\quad a
\end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln Sie die Kraft im Stab \(6\). Bestimmen Sie zuvor die
Auflagerreaktionen und geben Sie diese ebenfalls an. Geben Sie ebenfalls den
Freischnitt und das Freikörperbild des Gesamtsystems an.
Hilfestellung 1
Überlegen Sie, welche Funktion der Stab 6 in diesem Stabtragwerk hat.
Hilfestellung 2
Das System ist äußerlich statisch bestimmt. Damit können Sie die Lagerreaktionen bei A und B bestimmen.
Schneiden Sie nun ein geeignetes Teilsystem frei, um die Kraft im Stab 6 bestimmen zu können.