Aufgabe 2.1

#23
Mit Bezug auf ein gegebenes Koordinatensystem ist eine ebene Fläche beschrieben.

Geg.:
\begin{alignat*}{1} a & = 10\,\mathrm{mm} \end{alignat*}
Ges.:
Bestimmen Sie für die skizzierte Fläche die Koordinaten des Flächenschwerpunktes und für die Außenkontur die Koordinaten des Linienschwerpunktes.

Lösung: Aufgabe 2.1

Flächenschwerpunkt: \begin{alignat*}{5} \bar{x}_S &= 32,9 \,\mathrm{mm}, &\quad \bar{y}_S &= 8,4 \,\mathrm{mm} \end{alignat*} Linienschwerpunkt: \begin{alignat*}{1} \bar{x}_S &= 31,3 \,\mathrm{mm}, &\quad \bar{y}_S &= 7,8\,\mathrm{mm} \end{alignat*}


Aufgabe 2.2

#24
Mit Bezug auf ein gegebenes Koordinatensystem ist eine ebene Fläche beschrieben.

Geg.:
\begin{alignat*}{1} \mbox{a} \end{alignat*}
Ges.:
Bestimmen Sie für die skizzierte Fläche die Koordinaten des Flächenschwerpunktes.

Lösung: Aufgabe 2.2

\begin{alignat*}{5} \bar{x}_S &= 1,34a, &\quad \bar{y}_S &= 2,19a \end{alignat*}


Aufgabe 2.3

#25
Mit Bezug auf ein gegebenes Koordinatensystem ist eine ebene Fläche beschrieben.

Geg.:
\begin{alignat*}{1} \mbox{a} \end{alignat*}
Ges.:
Bestimmen Sie für die skizzierte Fläche die Koordinaten des Flächenschwerpunktes.

Lösung: Aufgabe 2.3

\begin{alignat*}{5} \bar{x}_S &= -1,88a, &\quad \bar{y}_S &= -0,30a \end{alignat*}


Aufgabe 2.4

#26
Mit Bezug auf ein gegebenes Koordinatensystem ist eine ebene Fläche beschrieben.

Geg.:
\begin{alignat*}{1} r \end{alignat*}
Ges.:
Bestimmen Sie für die skizzierte Fläche die Koordinaten des Flächenschwerpunktes mittels Integration.

Lösung: Aufgabe 2.4

\begin{alignat*}{5} \bar{x}_S &= 0, &\quad \bar{y}_S &= \frac{4 r}{3 \pi} \end{alignat*}


Aufgabe 2.5

#27
Ein Träger auf zwei Stützen ist durch eine lineare Streckenlast \(q(x)\) belastet. Die Resultierende geht durch den Schwerpunkt der durch \(q(x)\) beschriebenen Fläche.

Geg.:
\begin{alignat*}{3} l &= 5\,\mathrm{m}, &\quad q(x) & = \frac{q_0}{l}\,x, & \quad q_0 &= 100\,\mathrm{\frac{N}{m}} \end{alignat*}
Ges.:
Bestimmen Sie den Betrag und die Lage der zur Streckenlast äquivalenten, resultierenden Kraft.

Lösung: Aufgabe 2.5

\begin{alignat*}{5} \bar{x}_R &= \frac{2}{3}l, &\quad F_R &= 250\,\mathrm{N} \end{alignat*}


Aufgabe 2.6

#28
Ein Träger auf zwei Stützen ist durch eine quadratische Streckenlast \(q(x)\) belastet. Die Resultierende geht durch den Schwerpunkt der durch \(q(x)\) beschriebenen Fläche.

Geg.:
\begin{alignat*}{3} l & = 2\,\mathrm{m}, &\quad q(x) &= \frac{q_0}{l^2}\,x^2, \quad & q_0 &= 240\,\mathrm{\frac{N}{m}}\\ \end{alignat*}
Ges.:
Bestimmen Sie den Betrag und die Lage der zur Streckenlast äquivalenten, resultierenden Kraft.

Lösung: Aufgabe 2.6

\begin{alignat*}{5} x_R &= 1,5\,\mathrm{m}, &\quad F_R &= 160\,\mathrm{N} \end{alignat*}