Mit Bezug auf ein gegebenes Koordinatensystem ist eine ebene Fläche beschrieben.
Geg.: \begin{alignat*}{1}
a & = 10\,\mathrm{mm}
\end{alignat*}
Ges.: Bestimmen Sie für die skizzierte Fläche die
Koordinaten des Flächenschwerpunktes und für die Außenkontur die Koordinaten des Linienschwerpunktes.
Hilfestellung 1
Für die Berechnung des Linienschwerpunktes zerlegen Sie die äußere Kontur des
Bauteils in Liniensegmente, deren Schwerpunkte Sie kennen.
Hilfestellung 2
Für die Berechnung des Flächenschwerpunktes zerlegen Sie das Bauteil
in Flächensegmente, deren Schwerpunkte Sie kennen.
Hilfestellung 3
Nutzen Sie zur Berechnung der Schwerpunkte die in der Formelsammlung angegebene Tabelle. Achten Sie darauf, dass die Schwerpunkte von Liniensegmenten und von Flächensegmenten sich immer auf ein konkretes Koordinatensystem beziehen.
Mit Bezug auf ein gegebenes Koordinatensystem ist eine ebene Fläche beschrieben.
Geg.: \begin{alignat*}{1}
\mbox{a}
\end{alignat*}
Ges.: Bestimmen Sie für die skizzierte Fläche die Koordinaten des
Flächenschwerpunktes.
Hilfestellung 1
Überlegen Sie, wie Sie die vorgegebene Fläche durch positive und negative Flächensegmente,
deren Schwerpunkte sie kennen, zusammensetzen können.
Den Schwerpunkt für einen Viertelkreis finden Sie in der Formelsammlung.
Mit Bezug auf ein gegebenes Koordinatensystem ist eine ebene Fläche beschrieben.
Geg.: \begin{alignat*}{1}
r
\end{alignat*}
Ges.:
Bestimmen Sie für die skizzierte Fläche die Koordinaten des
Flächenschwerpunktes mittels Integration.
Hilfestellung 1
Zur Schwerpunktberechnung des Halbkreises in y-Richtung müssen Sie ein Doppelintegral lösen.
Wie sind im konkreten Fall die Integrationsgrenzen für die x- und die y-Richtung festzulegen?
Ein Träger auf zwei Stützen ist durch eine lineare Streckenlast
\(q(x)\) belastet. Die Resultierende geht durch den Schwerpunkt der durch \(q(x)\)
beschriebenen Fläche.
Geg.: \begin{alignat*}{3}
l &= 5\,\mathrm{m}, &\quad q(x) & = \frac{q_0}{l}\,x, &
\quad q_0 &= 100\,\mathrm{\frac{N}{m}}
\end{alignat*}
Ges.: Bestimmen Sie den Betrag und die Lage der zur Streckenlast
äquivalenten, resultierenden Kraft.
Hilfestellung 1
Überlegen Sie zunächst, welcher Zusammenhang zwischen der Lage
der Resultierenden und dem Schwerpunkt der Fläche besteht.
Hilfestellung 2
Die Formel zur Berechnung der resultierenden Kraft und der Lage
der Resultierenden finden Sie in der Formelsammlung.
Ein Träger auf zwei Stützen ist durch eine quadratische Streckenlast
\(q(x)\) belastet. Die Resultierende geht durch den Schwerpunkt der durch \(q(x)\)
beschriebenen Fläche.
Geg.: \begin{alignat*}{3}
l & = 2\,\mathrm{m}, &\quad q(x) &= \frac{q_0}{l^2}\,x^2,
\quad & q_0 &= 240\,\mathrm{\frac{N}{m}}\\
\end{alignat*}
Ges.: Bestimmen Sie den Betrag und die Lage der zur Streckenlast
äquivalenten, resultierenden Kraft.
Hilfestellung 1
Die Formel zur Berechnung der resultierenden Kraft und der Lage
der Resultierenden finden Sie in der Formelsammlung.