Aufgabe 8.01

Eine Kreisscheibe (Radius \(r\), Masse \(m\)) ist außermittig auf einer mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) rotierenden Welle montiert. Der Abstand vom Schwerpunkt der Scheibe zur Welle ist \(e\).
Geg.: \begin{alignat*}{5} R&= 500\, \mathrm{mm}, &\quad \omega &= 10\, \mathrm{/s} \\ e&= 20\, \mathrm{mm}, &\quad m&= 40\, \mathrm{kg} \\ l_1&= 0,75\, \mathrm{m}, &\quad l_2&= 1,25\, \mathrm{m} \end{alignat*} Ges.:
Geben Sie die Lagerreaktionen bei \(A\) und \(B\) in dem im Punkt \(O\) platzierten körperfesten Koordinatensystem an.

Aufgabe 8.02

Eine Kreisscheibe (Radius \(R\), Masse \(m\)) ist mit einer Schiefstellung \(\alpha\) auf einer mit der konstanten Winkelgeschwingdigkeit \(\omega\) drehenden, massenlos angenommenen Welle montiert.
Geg.: \begin{alignat*}{9} m&= 40\,\mathrm{kg}, &\quad l&= 2\,\mathrm{m} \\ R&= 500\,\mathrm{mm}, &\quad \alpha &= 1\, ^\circ \\ h&= 30\,\mathrm{mm}, &\quad \omega &= 10\,\mathrm{/s} \end{alignat*} Ges.: Wie groß sind die Auflagerreaktionen in horizontaler und vertikaler Richtung, wenn sich die Scheibe in der skizzierten Lage befindet?

Aufgabe 8.03

Eine Kreisscheibe (Radius \(R\), Masse \(m\)) ist mit einer Schiefstellung \(\alpha\) auf einer mit der konstanten Winkelgeschwingdigkeit \(\omega\) drehenden, massenlos angenommenen Welle montiert. Der Abstand von Schwerpunkt der Scheibe zur Welle ist \(e\).
Geg.: \begin{alignat*}{3} m&= 40\,\mathrm{kg}, &\quad l&= 2\,\mathrm{m} \\ R&= 500\,\mathrm{mm}, &\quad \alpha &= 1\, ^\circ \\ h&= 30\,\mathrm{mm}, &\quad \omega &= 10\,\mathrm{/s} \\ e &= 20\,\mathrm{mm} \end{alignat*} Ges.:
Wie groß sind die Auflagerreaktionen in horizontaler und vertikaler Richtung, wenn sich die Scheibe in der skizzierten Lage befindet?

Aufgabe 8.04

Bei einer Kollermühle rotiert die Achse \(a\) des kreisförmigen Mahlsteins (Masse \(m\)) mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit \(\Omega\) um den raumfesten Punkt \(K\). Der Mahlstein rollt ohne zu Gleiten auf der Unterlage.
Geg.: \begin{alignat*}{3} \Omega &= 10\,\mathrm{/s}, &\quad m&= 100\,\mathrm{kg}, &\quad g&= 9,81\,\mathrm{m/s^2} \\ R&= 0,5\,\mathrm{m}, &\quad r&= 1,0\,\mathrm{m} \end{alignat*} Ges.:
Betimmen Sie die Kraft zwischen Mahlstein und Unterlage.

Aufgabe 8.05

Ein Auto fährt mit der Geschwindigkeit \(v\) durch eine horizontale Kurve (Radius \(R\)). Die Räder (Masse \(m\), Radius \(r\)) werden als Kreisscheiben angenommen und haben den Abstand \(d\).
Geg.: \begin{alignat*}{3} m&= 16\, \mathrm{kg}, &\quad r&= 400\, \mathrm{mm} \\ R&= 80\, \mathrm{m}, &\quad d&= 1,30\, \mathrm{m} \\ v&= 100\, \mathrm{km/h} \end{alignat*} Ges.:
Bestimmen Sie den Unterschied \(\Delta F\) zwischen den Normalkräften am inneren und dem äußeren Hinterrad.