Aufgabe 7.01

Eine Scheibe ist wie folgt beansprucht:
  1. Einachsiger Zug
  2. Reiner Schub
  3. Gleichmäßiger Zug in x- und y-Richtung
  4. Zug in x- und Druck in y-Richtung
Geg.: \begin{alignat*}{2} \sigma_0 & = 150\,\mathrm{N/mm^2}, & \quad \tau_0 & = 50\,\mathrm{N/mm^2} \end{alignat*} Ges.:
Geben Sie die Vergleichsspannung jeweils nach der Hypothese der maximalen Hauptspannung, maximalen Schubspannung sowie Gestaltänderung an. Welche Hypothese ist am konservativsten?

Aufgabe 7.02

Ein Zylinder der Wandstärke \(h\) steht unter dem Innendruck \(p_i\). Zusätzlich ist er durch das Torsionsmoment \(M_T\) belastet.
Geg.: \begin{alignat*}{3} p_i & = 2\,\mathrm{N/mm^2}, \quad & M_T &= 20\,\mathrm{kNm} \\ l & = 1\,\mathrm{m}, & \quad d & = 40\,\mathrm{cm} \\ h &= 5 \,\mathrm{mm} & \quad \end{alignat*} Ges.:
  1. Berechnen Sie die Vergleichsspannung nach der Hypothese der maximalen Schubspannung.
  2. Ermitteln Sie die maximale Schubspannung unter Verwendung des Mohrschen Spannungskreises.

Aufgabe 7.03

Ein einseitig eingespannter, abgewinkelter Träger mit Kreisquerschnitt wird durch eine in die Ebene hineingehende Kraft \(F\) belastet.
Geg.: \begin{alignat*}{2} F & = 2000 \,\mathrm{N}, & \quad a & = 0,5\,\mathrm{m} \\ b & = 1,0\,\mathrm{m}, & \quad d & = 50 \,\mathrm{mm} \end{alignat*} Ges.:
Maximale Vergleichsspannung nach der Hypothese der maximalen Hauptspannung, der maximalen Schubspannung sowie der Gestaltänderung.

Aufgabe 7.04

Das dargestellte Rohr wird über zwei starre Stäbe durch Kräfte belastet.
Geg.: \begin{alignat*}{2} a &= 400 \,\mathrm{mm}, & \quad b &= 200\,\mathrm{mm} \\ F_1 &= 1000\,\mathrm{N}, & \quad F_2 &= 4000\,\mathrm{N} \\ D_a &= 50 \,\mathrm{mm}, & \quad \sigma_{zul} &= 160\,\mathrm{N/mm^2} \end{alignat*} Ges.:
Innendurchmesser \(D_i\), so dass die zulässige Spannung nach der Gestaltänderungshypothese nicht überschritten wird.

Aufgabe 7.05

Ein einseitig eingespannter, abgewinkelter Träger mit Kreisquerschnitt wird durch eine Streckenlast belastet.
Geg.: \begin{alignat*}{2} a &= 1\,\mathrm{m}, &\quad d &= 50\,\mathrm{mm} \\ q_0 &= 1000\,\mathrm{N/m} \end{alignat*} Ges.:
Ermitteln Sie die maximale Vergleichsspannung nach der Gestaltänderungshypothese.

Aufgabe 7.06

Die Schiffspropellerwelle wird auf Druck und Torsion beansprucht.
Geg.: \begin{alignat*}{2} F &= 10^6\,\mathrm{N}, &\quad M_T &= 312522\,\mathrm{Nm}\\ l &= 10\,\mathrm{m}, &\quad G &= 0,808\cdot10^5\, \mathrm{N/mm^2} \\ \vartheta_{zul} &= 5\,^\circ, &\quad \sigma_{zul} &= 350\,\mathrm{N/mm^2} \end{alignat*} Ges.:
  1. Erforderlicher Durchmesser \(d_{erf}\), damit der zulässige Verdrehwinkel \(\vartheta_{zul}\) nicht überschritten wird.
  2. Sicherheit bezüglich \(\sigma_{zul}\) nach Hauptnormalsannungshypothese, der Schubspannungshypothese und der Vergleichshypothese nach Mises.