Aufgabe 3.01

Ein Torsionsstab hat in einem Abschnitt einen konstanten Kreisquerschnitt und in einem zweiten Querschnitt einen Kreisringquerschnitt. Er ist bei \(A\) starr eingespannt und bei \(B\) und \(C\) durch die Momente \(M_B\) und \(M_C\) belastet.
Geg.: \begin{alignat*}{2} D &= 60\,\mathrm{mm}, & \quad M_C &= 0,6 \,\mathrm{kNm} \\ d_a &= 40\,\mathrm{mm}, & \quad M_B &= 1,8 \,\mathrm{kNm} \\ d_i &= 20\,\mathrm{mm}, & \quad G &= 0,808\cdot10^5\, \mathrm{N/mm^2} \\ a &= 1,0\,\mathrm{m} \end{alignat*} Ges.:
  1. Maximale Torsionsschubspannung.
  2. Verdrehwinkel der Querschnitte \(B\) und \(C\) relativ zum Einspannungsquerschnitt \(A\).

Aufgabe 3.02

Ein Torsionsfederstab mit dem Durchmesser \(D\) soll durch einseitiges Aufbohren so geeicht werden, dass er durch ein Moment \(M_0\) genau um insgesamt \(\vartheta_{ges}=10\,^{\circ}\) verdreht wird.
Geg.: \begin{alignat*}{2} M_0 &= 600\,\mathrm{Nm}, & \quad G &=0,808\cdot 10^5 \mathrm{N/mm^2} \\ D &= 20\,\mathrm{mm}, & \quad d &= 10\,\mathrm{mm} \\ l &= 350\,\mathrm{mm} \end{alignat*} Ges.:
  1. Länge \(l_t\), so dass sich \(\vartheta_{ges}=10\,^{\circ}\) ergibt
  2. Maximale Torsionsschubspannung

Aufgabe 3.03

Eine Welle (Schubmodul \(G\)) besteht aus zwei Bereichen mit konstantem Querschnitt und einem Bereich mit konischem Querschnitt.
Geg.: \begin{alignat*}{2} G &=0,808\cdot10^5\,\mathrm{N/mm^2}, &\quad l &= 300\,\mathrm{mm} \\ M_0 &=15 \,\mathrm{Nm}, &\quad a &= 10\,\mathrm{mm} \end{alignat*} Ges.:
Wie groß ist die Verdrehung \(\vartheta_E\) des Endquerschnittes, wenn am freien Ende das Torsionsmoment \(M_0\) angreift?
Hinweis:
$$\int \frac{dx}{\left( b- x/c \right)^4 } =\frac{c^4}{3(bc - x)^3}$$

Aufgabe 3.04

Eine Welle (Durchmesser \(d=30\,\mathrm{mm}\)) ist in den Punkten \(A\) und \(E\) kugelgelagert. Die Welle wird angetrieben am Zahnrad \(C\) mit einem Moment \(M_2\). An den Zahnrädern bei \(B\) und \(D\) wirken die Abtriebsmomente \(M_1\) und \(M_3\).
Geg.: \begin{alignat*}{2} M_1 &= 275\,\mathrm{Nm} & \quad M_2 &= 450\,\mathrm{Nm}\\ M_3 &= 175\,\mathrm{Nm} & \quad G &= 0,808\cdot10^5 \,\mathrm{N/mm^2} \\ l_{BC}&= 500\,\mathrm{mm} & \quad l_{CD} &= 400\,\mathrm{mm} \end{alignat*} Ges.:
  1. Betragsmäßig maximale Torsionsschubspannung.
  2. Verdrehwinkel zwischen \(B\) und \(D\).

Aufgabe 3.05

Auf einer Welle befinden sich ein Abtrieb und zwei Abtriebe.
Geg.: \begin{alignat*}{2} l_1 &= 1100\,\mathrm{mm}, & \quad l_2 &= 1200\,\mathrm{mm} \\ M_B &= 4000\,\mathrm{Nm}, & \quad M_C &= 5000\,\mathrm{Nm} \\ M_D &= 1000\,\mathrm{Nm}, & \quad G &= 0,808 \cdot 10^5\, \mathrm{N/mm^2} \\ \tau_{zul} &= 30\,\mathrm{N/mm^2} \end{alignat*} Ges.:
  1. Torsionsmomentenverlauf.
  2. Erforderliche Durchmesser \(d_1\) und \(d_2\).
  3. Verdrehwinkel \(\vartheta_{BC}\) und \(\vartheta_{CD}\).
  4. Grafische Darstellung von \(\vartheta(x)\).

Aufgabe 3.06

Ein Aluminiumrohr und ein Stahlstab werden durch zwei starre Endplatten miteinander verbunden.
Geg.: \begin{alignat*}{3} r_{1i} &= 19,375\,\mathrm{mm}, &\quad r_{1a} &= 20,625 \,\mathrm{mm}\\ l &=1\,\mathrm{m}, &\quad r_2 &= 10 \,\mathrm{mm} \\ G_{Stahl}&=3\,G_{Alu}, &\quad G_{Alu}&=0,7\cdot 10^5\,\mathrm{MPa} \end{alignat*} Ges.:
Welcher Anteil des eingeleiteten Momentes \(M_0\) wird vom Aluminiumrohr getragen?

Aufgabe 3.07

Ein beidseitig eingespannter, abgesetzter Torsionsstab mit Kreisquerschnitt wird bei \(C\) durch das Torsionsmoment \(M_0\) belastet.
Geg.: \begin{alignat*}{3} M_0&= 500\,\mathrm{Nm},&\quad G &= 0,808 \cdot 10^5\,\mathrm{N/mm^2}\\ D &= 15\, \mathrm{mm},&\quad d &= 10\,\mathrm{mm} \\ a &= 400\,\mathrm{mm},&\quad b &=200\, \mathrm{mm} \end{alignat*} Ges.:
Ermitteln Sie die Einspannmomente bei \(A\) und \(B\).

Aufgabe 3.08

Ein einseitig eingespannter Stab wird durch ein konstantes Torsionsmoment pro Länge \(m\) belastet.
Geg.: \begin{alignat*}{3} d &= 30 \,\mathrm{mm}, &\quad l &=0,5\,\mathrm{m} \\ m &= 100\,\mathrm{Nm/m}, &\quad G &= 0,808\cdot10^5\,\mathrm{N/mm^2} \end{alignat*} Ges.:
  1. Verdrehung \(\vartheta\) als Funktion von \(x\). Geben Sie den Verlauf anhand einer Skizze an.
  2. Schnittmomentverlauf \(M_T\) als Funktion von \(x\). Geben Sie den Verlauf anhand einer Skizze an.

Aufgabe 3.09

Das hexagonale Stabprofil wird durch ein Torsionsmoment \(M_T\) belastet. Jede Seite hat die Dicke \(t\).
Geg.: \begin{alignat*}{2} \tau_{zul} &= 60\,\mathrm{N/mm^2}, & \quad M_T &=150\,\mathrm{Nm}\\ t &= 3 \,\mathrm{mm} & \quad & \end{alignat*} Ges.:
Bestimmen Sie die Seitenlänge \(a\), wenn die zulässige Schubspannung \(\tau_{zul}\) nicht überschritten werden soll. \(a\) bezieht sich dabei auf die Profilmittellinie.