Aufgabe 4.01

Auf einer homogenen, zylindrischen Walze wird ein masseloses, dehnstarres Seil aufgewickelt. Dabei wird ein Körper (Masse\(m_1\)), welcher an einer masselosen Rolle hängt nach oben bewegt.
Geg.: \begin{alignat*}{3} m_1 &= 10 \,\mathrm{kg}, &\quad m_2 &= 50 \,\mathrm{kg} \\ R &= 0,5 \,\mathrm{m}, &\quad M_A &=500 \,\mathrm{Nm} \\ g &= 9,81\,\mathrm{m/s^2} \end{alignat*} Ges.:
  1. Wie groß ist die Beschleunigung von \(m_1\)?
  2. Wie groß ist die Beschleunigung von \(m_1\), falls das Antriebsmoment \(M_A=0\) ist und das System aus der Ruhe heraus losgelassen wird?

Aufgabe 4.02

Auf einem Band (Masse vernachlässigbar), welches in D befestigt ist und über eine Umlenkrolle (Zylinder mit dem Radius \(r_1\), Masse \(m_1\)) geführt wird liegt ein Zylinder (Radius \(r_2\), Masse \(m_2\)). Im Punkt \(A\) des Bandes greift eine Kraft \(F\) an.
Geg.: \begin{alignat*}{3} m_1, &\quad m_2, &\quad r_1, &\quad r_2, &\quad F, &\quad g \end{alignat*} Ges.:
  1. Wie groß ist die Beschleunigung des Punktes \(A\), wenn das Band an keiner Stelle rutscht?
  2. Wie groß sind die Schnittkräfte im Band?

Aufgabe 4.03

Ein Faden, an dem ein Körper (Masse \(m_1\)) hängt wird über eine Rolle geführt, dann reibungsfrei umgelenkt und auf eine lose Stufenrolle gewickelt. Das System befindet sich zunächst in Ruhe. Für die Stufenrolle gilt reines Rollen.
Geg.: \begin{alignat*}{3} m_1 &= 20,0 \,\mathrm{kg}, &\quad m_2 &= 80,0 \,\mathrm{kg} \\ m_3 &= 20,0 \,\mathrm{kg}, &\quad r &= 0,2 \,\mathrm{m} \\ R &= 0,3 \,\mathrm{m}, &\quad h &= 1,0 \,\mathrm{m} \\ J_{2} &= 3,6 \,\mathrm{kgm^2}, &\quad J_{3S} &= 1,6 \,\mathrm{kgm^2} \\ J_{3B} &= 4,8 \,\mathrm{kgm^2}, &\quad g &= 9,81\,\mathrm{m/s^2} \end{alignat*} Ges.:
  1. Bestimmen Sie die Beschleunigung des Körpers mit der Masse \(m_1\) nach dem Loslassen.
  2. Welche Geschwindigkeit hat der Schwerpunkt der Stufenrolle, wenn der Körper mit der Masse \(m_1\) den Weg \(h\) zurück gelegt hat?

Aufgabe 4.04

Eine Kabelrolle wird von einer Winde auf einer schiefen Ebene hochgezogen. Die Bewegung erfolgt rollend, ohne zu Gleiten aus der Ruhe heraus.
Geg.: \begin{alignat*}{6} r_1 &= 0,1\,\mathrm{m}, &\quad J_1 &= 0,1\,\mathrm{kgm^2} \\ r_2 &= 0,3\,\mathrm{m}, &\quad J_2 &= 0,2\,\mathrm{kgm^2} \\ m_2 &= 20,0\,\mathrm{kg}, &\quad \alpha &= 20 \,^{\circ} \\ g &= 9,81\,\mathrm{m/s^2} \end{alignat*} Ges.:
  1. Ermitteln Sie das Antriebsmoment \(M^\ast_A\), bei welchem die Aufwärtsbewegung der Rolle einsetzt.
  2. Bestimmen Sie den Weg \(x(t)\) der Rolle, wenn \(M_A= 2 M^\ast_A\) ist.

Aufgabe 4.05

Eine Fördereinrichtung wird durch einen Motor mit konstantem Antriebsmoment angetrieben. Zwischen Behälter (Masse \(m_3\)) und schiefer Ebene tritt Reibung auf. Die Massen des Seils und der starren Verbindung zwischen \(m_3\) und der losen Rolle seien vernachlässigbar klein.
Geg.: \begin{alignat*}{5} M_A, &\quad m_2, &\quad m_3, &\quad J_1, & \quad J_2 , &\quad \mu \\ r_1, &\quad r_2, &\quad g, &\quad \alpha \end{alignat*} Ges.:
Beschleunigung \(a\) des Körpers der Masse \(m_3\), wenn das System aus der Ruhe heraus startet.

Aufgabe 4.06

Eine Kugel (Masse \(m_1\)) und ein Vollzylinder (Masse \(m_2\)) sind durch eine Stange (Masse \(m_3\)) verbunden und rollen schlupffrei eine rauhe schiefe Ebene hinab.
Geg.: \begin{alignat*}{6} l &= 1,0 \,\mathrm{m}, &\quad R &= 0,25 \,\mathrm{m} \\ m_1 &= 20,0 \,\mathrm{kg}, &\quad m_2 &= 10,0 \,\mathrm{kg} \\ m_3 &= 2,0 \,\mathrm{kg}, &\quad g &= 9,81 \,\mathrm{m/s^2}\\ \alpha &= 30 \,^{\circ} \end{alignat*} Ges.:
Wie groß ist die Beschleunigung der Stange in x-Richtung?