Aufgabe 6.01

Eine Stahlscheibe mit den Abmessungen \(a\) und \(h\) und der Dicke \(t\) passt im unbelasteten Zustand genau zwischen die im Bild dargestellten starren Wände. Sie wird durch eine Kraft \(F\) von oben gleichmäßig belastet. Dadurch wird sie in \(y\)-Richtung zusammengedrückt. In \(z\)-Richtung kann sie sich frei ausdehnen.
Geg.: \begin{alignat*}{3} a &= 100\,\mathrm{mm}, &\quad h &= 200\,\mathrm{mm}, &\quad t &= 10\,\mathrm{mm} \\ F &= 120\,\mathrm{kN}, &\quad \nu &= 0,3\ , &\quad E &= 2,1\cdot10^5\,\mathrm{N/mm^2} \end{alignat*} Ges.:
Bestimmen Sie die Verformung der Scheibe in \(y\)-Richtung.

Aufgabe 6.02

Die Messung des Torsionsmomentes \(M_T\) einer Welle soll mit einem Dehnmessstreifen erfolgen.
Geg.: \begin{alignat*}{3} \alpha &= 45 \,^{\circ}, &\quad \varepsilon &= 0,492\cdot \,\mathrm{10^{-3}} \\ l &= 100 \,\mathrm{mm}, &\quad G &= 0,808\cdot 10^5 \,\mathrm{N/mm^2} \\ d &= 40 \,\mathrm{mm} \end{alignat*} Ges.:
Bestimmen Sie das Torsionsmoment \(M_T\).

Aufgabe 6.03

Es wird eine Spannungsmessung mittels drei Dehnmessstreifen durchgeführt.
Geg.: \begin{alignat*}{2} \varepsilon_{1} &= 0,6 \cdot 10^{-3}, &\quad \alpha_2 &= 60 \,^{\circ} \\ \varepsilon_{2} &= 0,75\cdot 10^{-3}, &\quad \alpha_3 &= 120 \,^{\circ} \\ \varepsilon_{3} &= -0,4 \cdot 10^{-3}, &\quad E &= 2,0 \cdot 10^5 \,\mathrm{N/mm^2} \\ \nu &= 0,3 \end{alignat*} Ges.:
  1. \(\varepsilon_{xx}\), \(\varepsilon_{yy}\), \(\gamma_{xy}\)
  2. \(\sigma_{xx}\), \(\sigma_{yy}\), \(\tau_{xy}\)
  3. Hauptdehnungen
  4. Hauptspannungen (Größe, Richtung)

Aufgabe 6.04

An einem Blech (\(E=2,0\cdot 10^5 \,\mathrm{N/mm^2}, \nu=0,3\)) wurden an drei Punkten die Verschiebungen infolge Belastung experimentell ermittelt.
Geg.: \begin{alignat*}{3} x_1 &= 0, &\quad x_2 &= 120\,\mathrm{mm}, &\quad x_3 &= 200\,\mathrm{mm} \\ y_1 &= 0, &\quad y_2 &= 240\,\mathrm{mm}, &\quad y_3 &= 100\,\mathrm{mm} \\ u_{x1}&=0,15\,\mathrm{mm}, &\quad u_{x2}&=0,30\,\mathrm{mm}, &\quad u_{x3}&=0,48\,\mathrm{mm} \\ u_{y1}&=0,24\,\mathrm{mm}, &\quad u_{y2}&=0,60\,\mathrm{mm}, & \quad u_{y3}&=0,36\,\mathrm{mm} \end{alignat*} Ges.:
Bestimmen Sie die Verzerrungen und Spannungen im x-y Koordinatensystem. Gehen Sie dabei von einem homogenen Spannungszustand aus.
Hinweis:
Setzen sie \(u_x\) und \(u_y\) jweils als lineare Funktion in Abhängigkeit von \(x\) und \(y\) an.