Aufgabe 5.01

Für eine Scheibe ist der ebene Spannungszustand durch die Größen \(\sigma_{xx}\), \(\sigma_{yy}\) und \(\tau_{xy}\) gegeben.
Geg.: \begin{alignat*}{3} \sigma_{xx} &= 74\,\mathrm{MPa}, &\quad \sigma_{yy} &= 17\,\mathrm{MPa}, &\quad \tau_{xy} &= 22\,\mathrm{MPa} \end{alignat*} Ges.:
  1. Bestimmen Sie die Normalspannung \(\sigma_{uu}\) und die Schubspannung \(\tau_{uv}\) für einen Schnitt unter dem Winkel von \(\varphi=60\,^{\mathrm{\circ}}\) zur x-Achse.
  2. Wie groß sind die Hauptnormalspannungen und in welchen Schnitten treten diese auf?
  3. Wie groß ist die maximale Schubspannung und in welchem Schnitt tritt diese auf?
  4. Kontrollieren Sie Ihre Ergebnisse mit Hilfe des Mohrschen Spannungskreises.

Aufgabe 5.02

Ein dünnwandiger kugelförmiger Kessel mit dem Radius \(R\) und der Wandstärke \(h\) ist durch den Innendruck \(p\) belastet.
Geg.: \begin{alignat*}{2} R, &\quad h, &\quad p \end{alignat*} Ges.:
Wir groß ist die Umfangsspannung \(\sigma_{\varphi}\) im Kessel?

Aufgabe 5.03

Ein dreieckiges, rechtwinkliges Knotenblech ist an einen horizontalen Träger geschweißt. Es wird durch die Spannung \(\sigma_{xx}\) belastet.
Geg.: \begin{alignat*}{3} \sigma_{xx} &= 50\,\mathrm{MPa}, &\quad \tau_{xy} &=0, & \quad \alpha &=60^{\mathrm{\circ}} \end{alignat*} Ges.:
  1. Bestimmen Sie die Spannung \(\sigma_{yy}\) so, dass in der horizontalen Schweißnaht keine Schubspannungen auftreten.
  2. Wie groß ist dann die Normalspannung in der Schweißnaht?
  3. Überprüfen sie Ihre Ergebnisse mit Hilfe des Mohrschen Spannungskreises.
  4. Interpretieren Sie den Spannungszustand.

Aufgabe 5.04

Der dargestellte Zugstreifen ist durch eine gleichmäßige Spannung an beiden Enden belastet und geklebt.
Geg.: \begin{alignat*}{3} \sigma_0&=100\,\mathrm{MPa}, &\quad \alpha&=30^{\mathrm{\circ}} \end{alignat*} Ges.:
Geben Sie die für den Festigkeitsnachweis der Klebeverbindung wichtigen Spannungen \(\sigma_{uu}, \tau_{uv}\) an.