Aufgabe 4.01

Gegeben ist der Querschnitt eines U-Profils.
Geg.: \begin{alignat*}{2} a=1\,\mathrm{cm} & \quad \end{alignat*} Ges.:
Bestimmen Sie die Flächenmomente \(I_{yy}\) und \(I_{zz}\) bezüglich des Schwerpunktes.

Aufgabe 4.02

Gegeben ist der Querschnitt eines T-Profils.
Geg.: \begin{alignat*}{2} a=2\,\mathrm{cm} & \quad \end{alignat*} Ges.:
Bestimmen Sie die Flächenmomente \(I_{yy}\) und \(I_{zz}\) bezüglich des Schwerpunktes.

Aufgabe 4.03

Gegeben ist der Querschnitt eines unsymmetrischen T-Profils.
Geg.: \begin{alignat*}{2} a=5\,\mathrm{mm} & \quad \end{alignat*} Ges.:
  1. Bestimmen Sie die Hauptflächenmomente.
  2. Ermitteln Sie die Lage der Hauptsachsen. Zeichnen Sie diese in die Skizze ein.

Aufgabe 4.04

Gegeben ist der Querschnitt eines Winkelprofils.
Geg.: \begin{alignat*}{2} a=10\,\mathrm{mm} & \quad \end{alignat*} Ges.:
  1. Bestimmen Sie die Hauptflächenmomente.
  2. Ermitteln Sie die Lage der Hauptsachsen. Zeichnen Sie diese in die Skizze ein.

Aufgabe 4.05

Es ist ein Träger mit einem Rechteckquerschnitt (Lagerung gemäß Skizze) gegeben. Der Träger hat die Breite \(b\).
Geg.: \begin{alignat*}{3} b &=20\,\mathrm{mm}, &\quad F &=7,5\,\mathrm{kN}, &\quad a &=1,75\,\mathrm{m} \end{alignat*} Ges.:
Ermitteln Sie notwendige Höhe \(h\) des Trägers, so dass eine zul. Spannung von \(\sigma_{zul}=300\,\mathrm{N/mm^2}\) nicht überschritten wird. Bestimmen Sie zuvor Ort und Größe des maximalen Biegemoments.

Aufgabe 4.06

Ein Träger auf zwei Stützen mit konstantem Rechteckquerschnitt ist durch eine Streckenlast belastet.
Geg.: \begin{alignat*}{3} b &= 40\,\mathrm{mm}, & \quad h &=100\,\mathrm{mm}, & \quad q &= 3\,\mathrm{kN/m} \end{alignat*} Ges.:
Welche Länge darf der Träger maximal haben, ohne das die zul. Spannung von \(\sigma_{zul}=240\,N/mm^2\) bei Einbauvariante 1 und Einbauvariante 2 überschritten wird? Ermitteln Sie zunächst Ort und Größe des maximalen Biegemoments.

Aufgabe 4.07

Ein einseitig eingespannter Träger mit konstantem Rechteckquerschnitt ist gemäß Skizze belastet.
Geg.: \begin{alignat*}{2} q &= 10\,\mathrm{Nmm^{-1}}, &\quad F &=4000\,\mathrm{N} \\ l &=1000\,\mathrm{mm}, &\quad \sigma_{zul} &= 200\,\mathrm{MPa} \end{alignat*} Ges.:
Ermitteln Sie die notwendige Höhe des Querschnitts für \(a=30\,\mathrm{mm}\). Bestimmen Sie zuvor Ort und Größe des maximalen Biegemoments.

Aufgabe 4.08

Ein Träger mit einem Gelenk ist wie dargestellt belastet und gelagert.
Geg.: \begin{alignat*}{3} q, &\quad l, &\quad a \end{alignat*} Ges.:
Biegespannungsverteilung im Querschnitt an der Stelle, wo das Biegemoment maximal ist.

Aufgabe 4.09

Ein Träger ist wie dargestellt belastet und gelagert.
Geg.: \begin{alignat*}{3} q &= 10\,\mathrm{N/mm}, &\quad l &= 600\,\mathrm{mm} \\ F &= 1500\,\mathrm{N}, &\quad \sigma_{zul} &= 100\,\mathrm{N/mm^2} \end{alignat*} Ges.:
  1. Abmessung \(a\) so, dass \(\sigma_{zul}\) nicht überschritten wird.
  2. Verlauf der Biegespannung \(\sigma_{B}^{max}\) im Querschnitt an der Stelle, wo das Biegemoment maximal ist. Runden Sie dazu das Ergebnis von a. sinnvoll auf.

Aufgabe 4.10

Ein einseitig eingespannter Träger mit konstantem Rechteckquerschnitt ist gemäß Skizze belastet.
Geg.: \begin{alignat*}{4} F &= 3000\,\mathrm{N}, &\quad l &= 800\,\mathrm{mm} \\ h &= 100\,\mathrm{mm}, &\quad \sigma_{zul} &= 140\,\mathrm{MPa} \end{alignat*} Ges.:
Erforderliche Breite des Profils.

Aufgabe 4.11

Der durch eine Streckenlast belastete Träger ist aus einem L-Profil gefertigt. Die Einbaulage ist dem Schnitt A-A zu entnehmen.
Geg.: \begin{alignat*}{3} q &= 10 \,\mathrm{Nmm^{-1}}, &\quad E &= 2,1\cdot 10^5 \,\mathrm{Nmm^{-2}} \\ l &= 2000 \,\mathrm{mm}, &\quad a &= 10 \,\mathrm{mm} \end{alignat*} Ges.:
Berechnen Sie die maximale Biegespannung \(\sigma_{max}\). Kennzeichnen Sie den Ort von \(\sigma_{max}\) auf der Querschnittsfläche.

Aufgabe 4.12

Der durch eine Streckenlast belastete Kragträger besitzt den skizzierten Querschnitt.
Geg.: \begin{alignat*}{3} q &= 1,0 \,\mathrm{Nmm^{-1}}, &\quad E &= 2,1\cdot 10^5 \,\mathrm{Nmm^{-2}} \\ l &= 1000 \,\mathrm{mm}, &\quad a &= 5\,\mathrm{mm} \end{alignat*} Ges.:
Berechnen Sie die maximale Biegespannung \(\sigma_{max}\). Kennzeichnen Sie den Ort von \(\sigma_{max}\) auf der Querschnittsfläche.

Aufgabe 4.13

Für den dargestellten Träger ist die Gleichung der Biegelinie durch Integration der Differentialgleichung zu ermitteln.
Geg.: \begin{alignat*}{3} M_0 &= 10 \,\mathrm{Nmm}, &\quad l &= 2000 \,\mathrm{mm} \\ a &= 10 \,\mathrm{cm}, &\quad E &=2,1\cdot 10^{5} \,\mathrm{N/mm^2} \end{alignat*} Ges.:
  1. Wie groß ist die maximale Durchbiegung?
  2. An welcher Stelle tritt diese auf?

Aufgabe 4.14

Der dargestellte Kragträger ist durch ein Moment und eine Einzellast am freien Ende belastet.
Geg.: \begin{alignat*}{2} F, & \quad M_0=Fl, & \quad EI_y, & \quad l \end{alignat*} Ges.:
  1. Bestimmen Sie die Biegelinie durch Integration.
  2. Geben Sie die maximale Verformung formelmäßig an.

Aufgabe 4.15

Der dargestellte Träger ist durch eine dreieckförmige Streckenlast belastet.
Geg.: \begin{alignat*}{2} q_0 &=1,0 \, \mathrm{N/mm}, & \quad l &= 1000 \, \mathrm{mm} \\ E &=2,1\cdot 10^5 \mathrm{N/mm^2}, & \quad I_{yy} &= 1000\, \mathrm{mm^4} \end{alignat*} Ges.:
  1. Bestimmen Sie die Biegelinie durch Integration.
  2. Geben Sie die maximale Verformung an.

Aufgabe 4.16

Der dargestellte Träger ist durch eine sinusförmige Streckenlast belastet.
Geg.: \begin{alignat*}{2} q_0, & \quad l, & \quad E, & \quad I_{yy} \end{alignat*} Ges.:
  1. Bestimmen Sie die Biegelinie durch Integration.
  2. Geben Sie die maximale Verformung formelmäßig an.

Aufgabe 4.17

Für den dargestellten Träger sind insgesamt 4 Rand- bzw. übergangsbedingungen für die Durchbiegung \(w\) und die Neigung \(w'\) anzugeben.

Aufgabe 4.18

Für den dargestellten Träger sind insgesamt 8 Rand- bzw. übergangsbedingungen für die Durchbiegung \(w\) und die Neigung \(w'\) anzugeben.