Aufgabe 1.1

An einem Punkt greifen drei in der x-y-Ebene liegende Kräfte \(\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3\) an (s. Abbildung).
Geg.:
\begin{alignat*}{3} |\vec{F}_1| & = 3\sqrt{2}\, \mathrm{N}, &\quad |\vec{F}_2| & = 3\, \mathrm{N}, &\quad |\vec{F}_3| & = \sqrt{5}\, \mathrm{N} \\ \alpha_1 & = 45\, ^\circ, &\quad \alpha_2 & = 180\, ^\circ, &\quad \alpha_3 & = 333,5\, ^\circ \end{alignat*} Ges.:
  1. Bestimmen Sie zeichnerisch und rechnerisch die Resultierende \(\vec{F}_R\).
  2. Bestimmen Sie den Betrag von \(|\vec{F}_3|\) so, dass die Wirkungslinie von \(\vec{F}_R\) mit der Wirkungslinie von \(\vec{F}_2\) zusammen fällt.

Aufgabe 1.2

Ein Bolzen wird durch die in der x-y-Ebene liegenden Kräfte \(F_1\) bis \(F_4\), die sich in der Bolzenmittelachse schneiden, belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{2} F_1 & = 1000\, \mathrm{N}, &\quad F_2 & = 500\, \mathrm{N} \\ F_3 & = 1500\, \mathrm{N}, &\quad F_4 & = 800\, \mathrm{N} \end{alignat*} Ges.:
Größe und Richtung der Resultierenden.

Aufgabe 1.3

An einer Öse sind über Umlenkrollen Körper mit den Massen \(m_1\) und \(m_2\) befestigt.
Geg.:
\begin{alignat*}{3} m_1 & = 50\,\mathrm{kg}, &\quad \alpha & = 45\,^{\circ}, &\quad g = 9,81 \,\mathrm{m/s^2} \\ m_2 & = 60\,\mathrm{kg}, &\quad \beta & = 60\,^{\circ} &\quad \end{alignat*} Ges.:
Es sind die Gesamtbelastung \(F_R\) der Öse und die Richtung der Kraft \(F_R\) grafisch und analytisch zu ermitteln. (Angabe von \(\alpha_R\) wie skizziert.)

Aufgabe 1.4

Ein Schiff wird von zwei Schleppern \(1\) und \(2\) so gezogen, dass die resultierende Zugkraft \(F_R\) stets in die Schiffslängsachse fällt. Es sind zwei Fälle zu untersuchen:

Fall a)
Geg.:
\begin{alignat*}{3} F_1 &= 5000\,\mathrm{N}, &\quad F_2 & = 7000\,\mathrm{N}, &\quad \alpha_2 &= 30\,^{\circ} \end{alignat*} Ges.:
\begin{alignat*}{2} \alpha_1, &\quad F_{R} \end{alignat*} Fall b)
Geg.:
\begin{alignat*}{2} F_R &= 5000\,\mathrm{N}, &\quad \alpha_1 &= 30\,^{\circ} \end{alignat*} Ges.:
\(F_1\) so, dass \(F_2\) ein Minimum wird.

Aufgabe 1.5

An einem Punkt greifen in der Ebene drei Kräfte gememäß Skizze an.
Geg.:
\begin{alignat*}{2} F_1 & = 500\,{N}, & \quad \alpha_1 & = 45\, ^{\circ} \\ F_2 & = 300\,{N}, & \quad \alpha_2 & = 200\,^{\circ} \\ F_3 & = 400\,{N}, & \quad \alpha_3 & = 315\,^{\circ} \end{alignat*} Ges.:
Gesucht ist die Kraft \(F\), die diesem System das Gleichgewicht hält. Bestimmen Sie diese zunächst grafisch und überprüfen Sie dieses Ergebnis durch eine analytische Lösung.

Aufgabe 1.6

Ein Körper mit der Gewichtskraft \(F_G\) hängt an einem Seil. Es wikrt eine horizontale Zugkraft \(F_Z\).
Geg.:
\begin{alignat*}{3} F_G &= 18\,\mathrm{kN}, &\quad F_Z &= 10\,\mathrm{kN}, &\quad l &= 6\,\mathrm{m} \end{alignat*} Ges.:
  1. Wie groß ist die Kraft im Seil in der höchsten Stellung?

  2. Wie hoch kann der Körper durch die waagerechte Zugkraft \(F_Z\) gehoben werden?

Aufgabe 1.7

Ein Körper mit der Masse \(m\) ist an zwei Seilen aufgehängt.
Geg.:
\begin{alignat*}{3} m &= 30 \,\mathrm{kg}, &\quad g &= 9,81\,\mathrm{m/s^2}, &\quad l &= 4,5 \,\mathrm{m} \\ a &= 2 \,\mathrm{m}, &\quad b &= 4 \,\mathrm{m}, &\quad c &= 10 \,\mathrm{m} \end{alignat*} Ges.:
Seilkräfte \(F_{S1}\) und \(F_{S2}\).

Aufgabe 1.8

Ein Seil der Länge \(l\) ist in den Punkten \(A\) und \(B\) an zwei Wänden befestigt. An einer reibungsfreien Rolle (Radius vernachlässigbar klein) hängt ein Klotz der Masse \(m\).
Geg.:
\begin{alignat*}{2} m &=18\,\mathrm{kg}, &\quad g &= 9,81\,\mathrm{m/s^2}, \\ a &= 4\,\mathrm{m}, &\quad l &= 5 \,\mathrm{m} \end{alignat*} Ges.:
Wie großs ist die Kraft im Seil?
Beeinflusst die Höhendifferenz \(b\) die Seilkraft?

Aufgabe 1.9

Eine Rolle der Masse \(m_1\) liegt reibungsfrei auf einer geneigten Ebene und wird durch das Seil \(1\) gehalten. Von dieser Rolle aus verläuft waagerecht über eine reibungsfrei gelagerte Rolle ein zweites Seil, an dessen Ende die Masse \(m_2\) befestigt ist.
Geg.:
\begin{alignat*}{3} m_1 &= 50 \,\mathrm{kg}, &\quad m_2 &= 20 \,\mathrm{kg}, &\quad g &= 9,81\,\mathrm{m/s^2} \end{alignat*} Ges.:
Seilkaft \(F_{S1}\)

Aufgabe 1.10

Das Seil einer Seilwinde wird reibungsfrei über den Knoten \(K\) eines Stabzweischlages geführt. Am Seil hängt ein Klotz mit der Gewichtskraft \(F_G\).
Geg.:
\begin{alignat*}{3} F_G &= 500\,\mathrm{N}, &\quad \alpha &= 60\,^\circ, &\quad \beta &= 30\,^\circ \end{alignat*} Ges.:
Wie groß sind die Kräfte in den Stäben \(1\) und \(2\)?

Aufgabe 1.11

Drei Kräfte wirken in der x-y-Ebene.
Geg.:
\begin{alignat*}{2} F_1 &= 2,0\,\mathrm{kN}, &\quad F_2 &= 1,5\,\mathrm{kN} \\ F_3 &= 2,0\,\mathrm{kN}, &\quad a &= 1,0\,\mathrm{m} \end{alignat*} Ges.:
Bestimmen Sie die resultierende Kraft \(F_R\) (Betrag und Richtung). Es ist weiterhin der senkrechte Abstand von \(F_R\) zum Koordinatenursprung zu bestimmen. Tragen Sie \(F_R\) in die Skizze ein.

Aufgabe 1.12

Gegeben sind die Kräfte \(F_1\) bis \(F_5\).
Geg.:
\begin{alignat*}{3} a &= 0,5\,\mathrm{cm}, &\quad F_1 &= 40 \,\mathrm{N}, &\quad F_2 &= 30 \,\mathrm{N} \\ F_3 &= 20 \,\mathrm{N}, &\quad F_4 &= 20 \,\mathrm{N}, &\quad F_5 &= 30 \,\mathrm{N} \end{alignat*} Ges.:
Resultierende Kraft \(F_R\)nach Betrag und Richtung sowie deren Schnittpunkt mit der x-Achse.

Aufgabe 1.13

An einem Autodrehkran wirken die Kräfte \(F_1\) bis \(F_4\) (Eigengewichte bestimmter Baugruppen) sowie \(F_5\) bis \(F_6\) (Koordinaten einer Last).
Geg.:
\begin{alignat*}{3} F_1 &= 5\,\mathrm{kN}, &\quad F_2 &= 2\,\mathrm{kN}, &\quad F_3 &= 8\,\mathrm{kN} \\ F_4 &=10\,\mathrm{kN}, &\quad F_5 &=10\,\mathrm{kN}, &\quad F_6 &= 4\,\mathrm{kN} \\ a &=2,5\,\mathrm{m}, &\quad b &=0,9\,\mathrm{m}, &\quad c &= 1,4\,\mathrm{m} \\ d &=3,0\,\mathrm{m}, &\quad e &=4,0\,\mathrm{m}, &\quad h &= 3,5\,\mathrm{m} \end{alignat*} Ges.:
Ist die Standsicherheit gewährleistet?

Aufgabe 1.14

Gegeben ist eine Rechteckscheibe. Sie ist durch zwei Kräfte belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{9} F_1 & = 10 \,\mathrm{kN}, &\quad F_2 & = 2\sqrt{2}\,F_1 \\ a & = 5,0 \,\mathrm{m}, &\quad \alpha & = 45\,^{\circ} \end{alignat*} Ges.:
Resultierende Kraft nach Betrag und Richtung auf analytischem Weg.

Aufgabe 1.15

Gegeben ist ein Winkeleisen, welches gemäß Skizze durch die Einzelmomente \(M_1\) bis \(M_3\) und die Kraft \(F\) belastet ist.
Geg.:
\begin{alignat*}{3} F &= 0,5\,\mathrm{kN}, &\quad M_1 &= 10 \,\mathrm{Nm} \\ M_2 &=50 \,\mathrm{Nm}, &\quad M_3 &=150 \,\mathrm{Nm}\\ \alpha &=45\,^{\circ}, &\quad a &= 0,1\,\mathrm{m} \end{alignat*} Ges.:
Ermitteln Sie die resultierende Kraft nach Betrag und Richtung auf analytischem Weg. Nutzen Sie für die Geradengleichung der Resultierenden einmal als Bezugspunkt den Punkt \(A\) und als Kontrolle den Punkt \(B\).

Aufgabe 1.16

Eine homogene, rechteckige Scheibe konstanter Dicke mit der Gewichtskraft \(F_G\) ist an drei Stäben gelenkig befestigt.( \(F_G\) greift in der Mitte der Scheibe an.)
Geg.:
\begin{alignat*}{1} F_G &= 1,0\,\mathrm{kN} \end{alignat*} Ges.:
Stabkräfte \(F_{S1}, F_{S2}, F_{S3}\).

Aufgabe 1.17

Eine homogene, kreisförmige Scheibe konstanter Dicke mit der Gewichtskraft \(F_G\) ist an drei Stäben gelenkig befestigt. Weiterhin ist sie im Punkt \(A\) durch die Kräfte \(F_1\) und \(F_2\) belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{6} F_1 & = 3,0\,\mathrm{kN}, &\quad F_2 & = 1,5\,\mathrm{kN}, \\ F_G & = 1,0\,\mathrm{kN}, &\quad r & \end{alignat*} Ges.:
Stabkräfte \(F_{S1}\), \(F_{S2}\), \(F_{S3}\).

Aufgabe 1.18

Am Radkranz eines Speichenrades wirkt das Moment \(M\).
Geg.:
\begin{alignat*}{6} M &= 24\,\mathrm{kNm}, &\quad r_1 &= 25\,\mathrm{cm} \\ r_2 &= 50\,\mathrm{cm}, &\quad r_3 &= 60\,\mathrm{cm} \end{alignat*} Ges.:
Ermitteln Sie die Kräfte in den drei Speichen. Gehen Sie davon aus, dass diese am Radkranz und an der Nabe gelenkig befestigt sind.

Aufgabe 1.19

Eine homogener Balken (Gewichtskraft \(F_G\) ) wird von einem Seil gehalten und liegt bei \(A\) und \(B\) an senkrechten, glatten Wänden.
Geg.:
\begin{alignat*}{6} F_G & = 3,0\,\mathrm{kN}, &\quad a & = 0,25\,\mathrm{m} \end{alignat*} Ges.:
  1. Wie groß ist die Kraft im Seil?
  2. Wie groß sind die Kontaktkräfte?

Aufgabe 1.20

Der abgebildete Träger hat die Gewichtskraft \(F_G\).
Geg.:
\begin{alignat*}{2} F_G &= 4000\, \mathrm{N}, &\quad a & = 1,0\,\mathrm{m} \end{alignat*} Ges.:
Wie groß sind die Stabkräfte \(F_{S1}, F_{S2}\) und \(F_{S3}\)?

Aufgabe 1.21

Eine Walze wird über einen gewichtslosen Hebel der Länge \(l\) belastet, der auf einer Ecke der Höhe \(h\) aufliegt. Alle Berührungsflächen seien ideal glatt.
Geg.:
\begin{alignat*}{3} r &= 0,3\,\mathrm{m}, &\quad F_G &= 3,0\,\mathrm{kN} \\ l &= 1,5\,\mathrm{m}, &\quad F &= 1,0\,\mathrm{kN} \\ h &= r & \end{alignat*} Ges.:
Wie groß ist die Druckkraft zwischen der Walze und dem horizontalen Boden?

Aufgabe 1.22

Ein Seil wird über eine Rolle vom Radius \(R\) geführt und durch die Kräfte \(F\) belastet. Auf einer Seite wird es durch eine Rolle (Radius \(r\), Gewichtskraft \(F_G\) ), die mit der ersten Rolle durch eine masselose Pendelstange (Länge \(l\)) verbunden ist, abgelenkt.
Geg.:
\begin{alignat*}{4} F & = 100\, \mathrm{N} , & \quad F_G & = 40 \, \mathrm{N} , & \quad r & = 3\, \mathrm{cm} \\ R & = 4\, \mathrm{cm} , & \quad l & = 10 \, \mathrm{cm} & & \end{alignat*} Ges.:
  1. Ermitteln Sie den Winkel \(\alpha\), den die Pendelstange mit der Vertikalen bildet.
  2. Geben Sie Kraft in der Pendelstange an. (Reibungskräfte bleiben unberücksichtigt.)