Mit einer Hülse (Länge \(l_3\)) und einer Welle (Durchmesser \(d\)) wird eine
vertikale Führung realisiert.
An der Hülse ist ein Ausleger befestigt. Beide Bauteile besitzen die
Gewichtskraft \(F_G\). Am Ende des Auslegers greift die Kraft \(F\) an.
Geg.:
\begin{alignat*}{5}
F &= 350\,\mathrm{N}, &\quad
F_G &= 400\,\mathrm{N} \\
l_1 &= 250\,\mathrm{mm}, &\quad
l_2 &= 400\,\mathrm{mm} \\
d &= 120\,\mathrm{mm}, &\quad
\mu_0 &= 0,15
\end{alignat*}
Ges.:
Welche Länge darf \(l_3\) höchstens haben, wenn das System allein
durch die Reibung in Ruhestellung gehalten werden soll?
Hilfestellung 1
Das mechanische Klemmen eines Schlittens in, beziehungsweise auf einer Führung wird auch als Schubladeneffekt bezeichnet.
Überlegen Sie zunächst, was bei dem dargestellten mechanischen System passieren würde,
wenn es keine Reibung geben würde.
Hilfestellung 2
Nachdem Sie bei Hinweis A die Bewegung der Hülse mit dem Ausleger identifiziert haben,
überlegen Sie welche Reibkräfte an welchen Stellen wirken müssen,
damit diese Bewegung verhindert wird.
Hilfestellung 3
Erstellen Sie ein Freikörperbild von der Hülse mit dem Ausleger.
Zeichnen Sie die Haftreibungskräfte und die dazugehörigen Normalkräfte an den Stellen,
wo Reibung auftritt, ein.
Geg.:
\begin{alignat*}{6}
h &= 120\,\mathrm{mm}, &\quad
\mu_0 & = 0,2
\end{alignat*}
Ges.:
Welchen Wert muss die Breite \(b\) dann haben?
Hilfestellung 1
Überlegen Sie zunächst aus wieviel starren Körpern die dargestellte Schraubzwinge besteht.
An welchen Stellen muss Reibung auftreten, damit die Schraubzwinge ihre Funktion erfüllen kann.
Hilfestellung 2
Welchen Körper müssen Sie freischneiden, um das Problem zu lösen?
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 6.2
\begin{alignat*}{5}
b &= 2 \mu_0 h
\end{alignat*}
Aufgabe 6.3
#64
Ein Körper der Masse \(m\) befindet sich in einer Greiferzange.
Geg.:
\begin{alignat*}{3}
a & = 420\,\mathrm{mm}, &\quad
b & = 80\,\mathrm{mm} \\
c & = 40\,\mathrm{mm} &\quad
d & = 60\,\mathrm{mm}, \\
\alpha & = 30\,^{\circ}, &\quad
m & = 100\,\mathrm{kg}
\end{alignat*}
Ges.:
Haftreibungskoeffizient \(\mu_0\), bei dem die Masse aus der
Greiferzange rutschen kann.
Hilfestellung 1
Was würde mit dem Körper der Masse M passieren, wenn keine Reibung existiert?
Überlegen Sie sich, welche Haftreibungskräfte an dem Körper der Masse M wirken müssen,
damit dieser nicht aus der Greifzange herausrutscht.
Hilfestellung 2
Schneiden sie zum Beispiel den rechten Teil der Greifzange frei.
Nutzen sie Ihre Überlegung aus Hinweis A, um an der Greifzange die Haftreibungskraft
und die Normalkraft richtig einzuzeichnen.
Formulieren Sie die Gleichgewichtsbedingungen am freigestellten Teil der Greifzange.
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 6.3
\begin{alignat*}{5}
\mu_0 &= 0,107
\end{alignat*}
Aufgabe 6.4
#65
Ein an einem Seil hängender Balken stützt sich in waagerechter Stellung an
einer vertikalen Wand ab.
Geg.:
\begin{alignat*}{3}
a &= 1000\,\mathrm{mm}, &\quad
\mu_0 &= 0,5
\end{alignat*}
Ges.:
Die Entfernung \(x\), damit der Balken zu rutschen beginnt. Es soll nur
der Fall betrachtet werden, wo der Kontaktpunkt sich nach oben bewegt.
Hilfestellung 1
Schneiden Sie den Balken frei. Überlegen Sie dazu welcher Stelle Reibung auftritt und
in welche Richtung Sie sinnvollerweise die Haftreibungskraft einzeichnen.
Überlegen Sie sich dazu, wie der Balken sich bewegen würde, wenn keiner Reibung existiert.
Hilfestellung 2
Schneiden Sie durch das Seil und führen Sie die Seilkraft als Zugkraft ein.
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 6.4
Für den Fall, dass das linke Balkenende sich nach oben bewegen soll ergibt sich:
\begin{alignat*}{5}
x &= 400\,\mathrm{mm}
\end{alignat*}
Aufgabe 6.5
#66
Ein Stab liegt auf einer Kante und stützt sich zusätzlich an einem Ende an einer Mauer ab. An
beiden Kontaktstellen wirkt Reibung.
Geg.:
\begin{alignat*}{3}
l &= 1\,\mathrm{m}, &\quad
\alpha &= 15\,^{\circ}, &\quad
\mu_0 &= 0,3
\end{alignat*}
Ges.:
Wo darf der Angriffspunkt von \(F\) liegen, ohne dass der Stab rutscht?
Das Eigengewicht des Stabes sei vernachlässigbar klein.
Hilfestellung 1
Überlegen Sie sich bei dem dargestellten System, an welchen Stellen Reibung auftritt.
Schneiden Sie den Balken frei und tragen Sie die entsprechenden Haftreibungskräfte und Normalkräfte ein.
Hilfestellung 2
Zur Ermittlung der Orientierung der Haftreibungskräfte stellen Sie sich vor,
wie der Balken sich bewegen würde, wenn keine Reibung existieren würde.
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 6.5
\begin{alignat*}{5}
x &= l \frac{(\mu_0 \cos \alpha + \sin \alpha)^2}{1-(\mu_0 \cos \alpha + \sin \alpha)^2} = 0,43\,\mathrm{m}
\end{alignat*}
Aufgabe 6.6
#67
Die gezeichnete Keilkette dient zum Heben bzw. Senken der Last \(F_G\).
Geg.:
\begin{alignat*}{6}
F_G &= 200\,\mathrm{N}, &\quad
\mu &= 0,1 \\
\alpha &= 60\,^{\circ}, &\quad
\beta &= 30\,^{\circ}
\end{alignat*}
Ges.:
Gesucht ist die erforderliche Kraft am Schubkeil zum Heben.
Hilfestellung 1
Überlegen Sie zunächst, wie viele starre Körper es gibt und wie diese sich bewegen würden,
wenn keine Reibung existieren würde.
Hilfestellung 2
Schneiden Sie die 2 Keile frei und tragen Sie an allen Stellen,
wo Reibung Auftritt, die Haftreibungskräfte und Normalkräfte ein.
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 6.6
\begin{alignat*}{5}
F = 123\,\mathrm{N}
\end{alignat*}
Aufgabe 6.7
#68
Das Heben bzw. Absenken eines Körpers mit der Gewichtskraft \(F_G\) erfolgt
mit einem Seil, welches über einen feststehenden Zylinder geführt ist.
Der Haftreibungskoeffizient zwischen Zylinder und Seil ist \(_mu_0\).
Geg.: \begin{alignat*}{3}
F_G &= 100\,\mathrm{N}, &\quad
\mu_0 & = 0,2 \,, &\quad \alpha &=30^\circ
\end{alignat*}
Ges.: Gesucht ist die Kraft \(F_S\), um beim Heben der Last \(F_G\)
das Haften zu überwinden.
Hilfestellung 1
Bei der Reibung am Seil kommt der exponentielle Zusammenhang zwischen den Seilkräften links und rechts,
vom umschlungenen, kreisförmigen Körper zum Einsatz.
Hilfestellung 2
Überlegen Sie bei der konkreten Aufgabe, ob \(F_S\) größer oder kleiner ist, als \(F_G\).
In der Abbildung ist schematisch eine Fördereinrichtung dargestellt.
Die Trommel der Winde und die Scheibe der Bandbremse sind fest miteinander
verbunden und drehbar gelagert. Der Umschlingungswinkel ist \(\alpha\) und
der Gleitreibungskoeffizient \(\mu\).
Geg.: \begin{alignat*}{6}
F_G, &\quad \mu, &\quad r, &\quad R, &\quad a, &\quad l, &\quad \alpha
\end{alignat*}
Ges.: Gesucht ist die am Bremshebel wirkende Kraft \(F\), um ein gleichförmiges
Ablassen des Förderkorbes (\(F_G\)) zu gewährleisten.
Hilfestellung 1
Der Kern der Aufgabe ist die Reibung am Seil. Überlegen Sie, wie Sie die Seilkräfte bestimmen können,
die durch den Hebel erzeugte werden.
Hilfestellung 2
Wieso kann mit dieser Kraft eine sehr große Bremswirkung erzeugt werden?
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 6.8
\begin{alignat*}{5}
F &= \frac{ar}{l(e^{\mu \alpha}-1)R} F_G
\end{alignat*}
Aufgabe 6.9
#70
Ein Pferd ist an einem Rundholz festgebunden. Die Trense ist 2,25 mal
um das Holz geschlungen und wird nur vom Gewicht der herunterhängenden
Länge (\(1\mathrm{g/cm}\)) gehalten. Zwischen Trense und Holz wirkt der
Reibkoeffizient \(\mu_0\). Die maximale Zugkraft, bei welcher die Trense reißt,
ist \(F\).
Geg.:
\begin{alignat*}{3}
F &= 1100\,\mathrm{N}, &\quad
\mu_0 & = 0,55
\end{alignat*}
Ges.:
Wie lang muss der Rest \(l\) sein, damit die Trense reißt bevor das Pferd
loskommt?
Hilfestellung 1
Der Kern der Aufgabe ist die Reibung am Seil. Überlegen Sie, welche Kräfte, mit der durch das Pferd erzeugten Zugkraft,
das Gleichgewicht bilden. Das System ist im Gleichgewicht, wenn sich das Pferd nicht bewegen kann.
Hilfestellung 2
Bestimmen Sie die Gewichtskraft des Seilstückes, welches von der Trense herabhängt.
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 6.9
\begin{alignat*}{5}
l &= 0,47\,\mathrm{m}
\end{alignat*}