Berechnen Sie als erstes die Lagerreaktionen. Überlegen Sie zunächst,
in wie viele Bereiche Sie den Träger einteilen müssen.
Hilfestellung 2
Führen Sie zunächst ein Hauptkoordinatensystem ein,
zum Beispiel am linken Lager und markieren Sie sich die Richtung der z-Koordinate entlang des Trägers durch eine gestrichelte Linie.
Anhand von diesem Hauptkoordinatensystem und der Definition der Schnittgrößen entsprechend der Formelsammlung führen Sie nun bereichsweise die Schnittgrößen ein.
Um möglichst wenig Aufwand beim Berechnen der Schnittgrößen zu haben, führen Sie nun noch Hilfskoordinatensysteme ein .
Hilfestellung 3
Formulieren Sie bereichsweise das Gleichgewicht am jeweiligen Teilsystem und erhalten Sie daraus die Formeln zur Berechnung der Schnittgrößen.
Lösung: Aufgabe 5.1
Aufgabe 5.2
#49
Ein Träger wird durch eine Einzelkraft belastet und ist gemäß
Skizze gelagert.
Geg.:
\begin{alignat*}{3}
F, &\quad
a
\end{alignat*}
Ges.:
Auflagerreaktionen.
Schnittgrößenverläufe als Skizze.
Hilfestellung 1
Berechnen Sie als erstes die Lagerreaktionen.
Teilen Sie den Träger in die Bereiche eins und zwei ein.
Legen Sie ein Hauptkoordinatensystem fest, zum Beispiel am linken Lager und führen Sie dementsprechend in den Bereichen die Schnittgrößen ein.
Hilfestellung 2
Führen Sie die Hilfskoordinate für den Bereich,
wo die Kraft angreift von außen nach innen ein.
Das minimiert den rechenaufwand.
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 5.2
Aufgabe 5.3
#50
Ein Träger wird durch die Einzelkräfte \(F_1\), \(F_2\) und \(F_3\) belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{5}
F_1 &= 2 \,\mathrm{kN}, &\quad
F_2 & = 1 \,\mathrm{kN}, &\quad
F_3 & = 1 \,\mathrm{kN} \\
a & = 1 \,\mathrm{m}, &\quad
\alpha &=60\,^\circ &\quad
\end{alignat*}
Ges.:
Auflagerreaktionen, die Verläufe der Schnittgrößen analytisch und
deren grafische Darstellung sowie das maximale Biegemoment bez. Ort und
Größe.
Hilfestellung 1
Berechnen Sie als erstes die Lagerreaktionen.
Teilen Sie den Träger in diesem Fall in vier Bereiche ein.
Hilfestellung 2
Führen Sie ein Hauptkoordinatensystem ein und führen Sie dem entsprechend die Schnittgrößen pro Bereich ein.
Führen Sie nun noch zur Berechnung der Schnittgrößen ein Hauptkoordinatensystem ein .
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 5.3
Aufgabe 5.4
#51
Ein Träger wird durch zwei Einzelkräfte belastet und ist gemäß Skizze gelagert.
Berechnen Sie als erstes die Lagerreaktionen.
Teilen Sie den Träger in Bereiche ein.
Führen Sie ein Hauptkoordinatensystem, zum Beispiel ausgehend von der Einspannung ein.
Entsprechend diesem Hauptkoordinatensystem führen Sie nun bereichsweise die zu berechnenden Schnittgrößen ein.
Achten sie dabei auf die Definition so wie sie in der Form Zahlung gegeben ist Punkt
Hilfestellung 2
Mit einer Hilfskoordinate ausgehend vom freien Ende des Trägers sind Sie in diesem Fall in der Lage die Schnittgrößen zu berechnen ohne die Lagerreaktionen anzugeben.
Nutzen Sie dieses Vorgehen.
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 5.4
Aufgabe 5.5
#52
Ein Träger auf zwei Stützen wird durch die die Streckenlast \(q\) belastet.
Berechnen Sie als erstes die Lagerreaktionen.
Dieser Träger besitzt nur einen Bereich.
Führen Sie für diesen Bereich zum Beispiel am linken Lager ein Koordinatensystem ein.
Führen Sie entsprechend zu diesem Koordinatensystem die Schnittgrößen ein .
Hilfestellung 2
Beim Formulieren des Gleichgewichtes für das Teilsystem nutzen Sie ihre Kenntnisse aus der Schwerpunktberechnung.
Sie benötigen diese um die Größe und die Lage der zur Sreckenlast äquivalenten Einzelkraft zu bestimmen.
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 5.5
Aufgabe 5.6
#53
Ein Träger wird durch die Einzelkraft \(F\) und die Streckenlast \(q\) belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{3}
F & = 5 \,\mathrm{kN}, &\quad
a & = 0,1 \,\mathrm{m} \\
q & = 3\cdot10^4\,\mathrm{N/m}, &\quad
\alpha & = 45\,^\circ
\end{alignat*}
Ges.:
Auflagerreaktionen, die Verläufe der Schnittgrößen analytisch,
deren grafische Darstellung sowie das maximale Biegemoment.
Hilfestellung 1
Berechnen Sie als erstes die Lagerreaktionen.
Teilen Sie den Träger im Bereiche ein und führen Sie zum Beispiel am linken Lager ein Hauptkoordinatensystem ein.
Führen Sie dementsprechend die Schnittgrößen bereichsweise ein.
Denken Sie an das Hilfskoordinatensystem für den Bereich wo die Einzelkraft angreift.
Überlegen Sie in welche Richtung die Hilfskoordinate sinnvollerweise zeigen soll.
Hilfestellung 2
Nutzen Sie beim Aufstellen der Gleichgewichtsbedingungen zur Berechnung der zu Streckenlast äquivalenten Einzellast ihre Kenntnisse aus der Schwerpunktberechnung.
Berechnen Sie als erstes die Lagerreaktionen.
Führen Sie, zum Beispiel links an Einspannung ein Koordinatensystem ein.
Schneiden Sie den Träger an einer beliebigen Stelle und führen Sie an dieser Stelle die Schnittgrößen ein.
Denken Sie daran, dass die Orientierung der einzelnen Schnittgrößen zudem eingeführten Koordinatensystem passen muss.
Hilfestellung 2
Wenn Sie die Gleichgewichtsbedingungen am Teilsystem aufstellen arbeiten Sie mit der zur Streckenlast äquivalenten Einzelkraft.
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 5.7
Aufgabe 5.8
#55
Der dargestellte Träger wird durch die Streckenlast \(q\) belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{2}
q, &\quad
a
\end{alignat*}
Ges.:
Auflagerreaktionen.
Schnittgrößen( Verlauf als Skizze).
Betragsmäßig maximales Biegemoment (Ort und Größe).
Hilfestellung 1
Überlegen Sie zunächst wie viele Teilbereiche einzuführen sind.
Die Schwierigkeit bei dieser Aufgabe besteht in dem Gelenk.
Bevor Sie an die Berechnung der Schnittgrößen gehen können,
müssen Sie die Lagerreaktionen bestimmen.
Hilfestellung 2
Für die Berechnung der Schnittgrößen im rechten Bereich des Trägers gibt es zwei Möglichkeiten.
Wenn Sie die Gelenkreaktionen berechnet haben,
können Sie ausgehend von diesen ihre Hilfskoordinate einführen.
Sie vermeiden dabei die Berechnung der Lagerreaktion bei der Einspannung.
Wenn Sie die Lagerreaktionen an der Einspannung berechnet haben,
gehen sie von dieser aus und benötigen dazu nicht die Gelenkreaktionen.
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 5.8
a)
\begin{alignat*}{5}
F_{D} &= qa, &\quad
C_{V} &= qa, &\quad
M_{C} &= -qa^2
\end{alignat*}
b)
Aufgabe 5.9
#56
Ein Träger auf zwei Stützen ist durch eine Dreieckslast \(q(x)\) belastet. Der Maximalwert beträgt \(q_0\).
Geg.:
\begin{alignat*}{2}
q_0, &\quad
a
\end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln sie die Verläufe für die Schnittgrößen en \(F_L\), \(F_Q\)
und \(M_B\) und stellen Sie deren Verläufe grafisch dar.
Hilfestellung 1
Bei einer nicht konstanten Streckenlasten ist es sinnvoll,
bei der Berechnung der Schnittgrößen nicht von einem Gleichgewicht am Teilsystem auszugehen,
sondern von der Streckenlast selbst.
Hilfestellung 2
Führen Sie ein Koordinatensystem ein,
zum Beispiel im Punkt A und formulieren Sie die Streckenlast \(q\) in
Abhängigkeit von der eingeführten Koordinate \(x\).
Hilfestellung 3
Integrieren Sie die Funktion für die Streckenlast entsprechend, um zur Querkraft und zum Moment zu gelangen.
Lösung: Aufgabe 5.9
Aufgabe 5.10
#57
Ein Träger auf zwei Stützen ist durch eine veränderliche
Streckenlast \(q(x)\) belastet.
Bei einer nicht konstanten Streckenlasten ist es sinnvoll,
bei der Berechnung der Schnittgrößen nicht von einem Gleichgewicht am Teilsystem auszugehen,
sondern von der Streckenlast selbst.
Hilfestellung 2
Nutzen Sie die für Streckenlast gegebene Funktion \(q(x)\) und integrieren Sie diese um jeweils zur
Querkraft und zum Biegemoment zu gelangen.
Hilfestellung 3
Das maximale Biegemoment ist an der Stelle x, wo die Querkraft gerade Null ist.
Lösung: Aufgabe 5.10
Aufgabe 5.11
#58
Ein abgewinkelter Träger ist durch eine Streckenlast \(q\)
und durch eine Einzellast \(F\) belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{5}
F &= qa, &\quad
q, &\quad
a
\end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln sie die Verläufe für die Schnittgrößen \(F_L\), \(F_Q\)
und \(M_B\) und stellen Sie diese grafisch dar.
Hilfestellung 1
Berechnen Sie als erstes die Lagerreaktionen.
Teilen Sie das System in zwei Bereiche ein. Platzieren Sie zum Beispiel ein Hauptkoordinatensystem Punkt A.
Wenn Sie ihr Hauptkoordinatensystem in den horizontalen Bereich überführen, überlegen Sie was passiert mit der x- und z-Achse.
Markieren Sie die Richtung der positiven z-Achse entlang des Trägers durch eine gestrichelte Linie.
Hilfestellung 2
Tragen Sie bereichsweise entsprechend ihrem Hauptkoordinatensystem (auf gestrichelte Linie) die Schnittgrößen ein.
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 5.11
Aufgabe 5.12
#59
Das abgewinkelte System ist durch eine Streckenlast \(q\)
und durch eine Einzellast belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{5}
q &= \frac{F}{a}, &\quad
F, &\quad
a
\end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln sie die Verläufe für die Schnittgrößen \(F_L\), \(F_Q\) und
\(M_B\) und stellen Sie diese grafisch dar.
Hilfestellung 1
Berechnen Sie als erstes die Lagerreaktionen.
Hilfestellung 2
Teilen Sie das System in Bereiche ein.
Platzieren Sie ein Hauptkoordinatensystem zum Beispiel am linken freien Ende des Systems.
Übertragen Sie nun dieses Hauptkoordinatensystem in jedem der einzelnen Bereiche.
Markieren Sie dabei jeweils die Richtung der positiven Zeitachse durch eine gestrichelte Linie.
Tragen Sie dementsprechend bereichsweise die zu berechnenden Schnittgrößen ein.
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 5.12
Aufgabe 5.13
#60
Das abgewinkelte System ist durch ein Moment \(M_0\), welches auf der
Hälfte des horizontalen Abschnittes angreift, und durch eine Einzellast
belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{5}
a, &\quad
F, &\quad
M_0 &=3Fa
\end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln sie die Verläufe für die Schnittgrößen \(F_L\), \(F_Q\)
und \(M_B\) und stellen Sie diese grafisch dar.
Hilfestellung 1
Berechnen Sie als erstes Lagerreaktionen.
Hilfestellung 2
Platzieren Sie ein Hauptkoordinatensystem, zum Beispiel im Punkt A.
Übertragen Sie nun dieses Hauptkoordinatensystem in jeden einzelnen Bereich.
Markieren Sie dabei jeweils die Richtung der positiven z-Achse durch eine gestrichelte Linie.
Tragen Sie dementsprechend bereichsweise die zu berechnen Schnittgrößen ein.
Hilfestellung 3
Lösung: Aufgabe 5.13
Aufgabe 5.14
#61
Der dargestellte, symmetrische Rahmen mit Gelenk bei \(C\) wird
durch eine Streckenlast
belastet.
Geg.:
\begin{alignat*}{3}
a, &\quad
q
\end{alignat*}
Ges.:
Ermitteln sie die Verläufe für die Schnittgrößen \(F_L\),
\(F_Q\) und \(M_B\) und stellen Sie diese grafisch dar.
Hilfestellung 1
Können Sie bei diesem System direkt die Lagerreaktion berechnen?
Hilfestellung 2
Zerlegen Sie das System in zwei Teilsysteme, indem Sie durch das Gelenk im Punkt C schneiden.
Bestimmen Sie nun Lager- und Gelenkreaktionen, bevor Sie an die Berechnung der Schnittgrößen gehen.